Kosinussatz umstellen nach cos(B)?

Hallo! Ich wollte fragen wie stellt man die Gleichung bei dem Kosinussatz auf cos(B) um? Danke im Voraus !

Answer 1

[mihisu]

Ich denke mal, das es um ein Dreieck mit Standard-Bezeichnungen (Punkte A, B, C; Innenwinkel α, β, γ; Seitenlängen a, b, c der gegenüberliegenden Seiten) geht und du mit „cos(B)“ dann „cos(β)“ gemeint hast. In diesem Fall ist nach Kosinussatz:

$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos\left(\beta\right)$

Diese Gleichung kann man nun nach cos(β) auflösen.
Dazu addiere ich zunächst 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ cos(β) und subtrahiere b².
[Ich sortiere also quasi erst einmal alles mit cos(β) nach links und alles ohne cos(β) nach rechts.]

$2\cdot a\cdot c\cdot\cos\left(\beta\right)=a^2+c^2-b^2$

Anschließend dividiere ich durch 2 ⋅ a ⋅ c.
[Dies sorgt dann dafür, dass cos(β) alleine auf der linken Seite übrig bleibt.]

$\cos\left(\beta\right)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}$

Comments

[katovu]

Vielen Dank;)!

Answer 2

[gfntom]

Durch Äquivalenzumformungen.

Zuerst subtrahieren bzw addieren, dann dividieren.