Konvergenz durch Vergleichskriterium berechnen?

Hallo, kann mir jemand bitte weiterhelfen? ich hab mehrmals versucht es mit e zu umformen, aber komm immer zur ursprüngliche Form zurück :c

Answer 1

[eterneladam]

Mit dem Tipp formuliere ich den Nenner etwas um:

ln(x)^ln(x) = exp( ln( ln(x)^ln(x) ) )

= exp( ln(x) * ln(ln(x)) )

= exp( ln(ln(x)) * ln(x) )

= exp( ln(x^ln(ln(x))) )

= x^ln(ln(x))

Das wächst langsamer als x, also divergiert das Integral.

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Nachtrag, auf Kommentar von ChrisGE1267, das Integral divergiert nicht.

Comments

[ChrisGE1267]

Bist Du Dir da sicher? log(x) wächst zwar langsam und log(log(x)) noch viel langsamer; nichtsdestotrotz ist log(log(x)) unbeschränkt und ab x > e^e bereits grösser als 1; somit sollte das Integral konvergieren…