Wie löse ich dieses Integral?
Dies hier ist die Aufgabe [Formel für Mittelwerts Bestimmung].
Ich bekomme es irgendwie nicht hin, sie richtig zu lösen. Mein Lehrer hat uns die Form [unten in rot] als Lösungsansatz gegeben. Man soll das Integral mit Produktintegration in diese Form umformen. Ich verstehe nur nicht wie, da ja das Integral auf der rechten Seite mit dem Ursprungsintegral verechnet wird, und dann vorne nicht mehr 8/15 stehen sollte. Oder denke ich gerade falsch? Wäre nett, wenn mir jemand meine Fehler und ggf. einen richtigen Rechenweg erklären könnte!
2 Antworten
Lass es Dir hier vorrechnen
https://www.integralrechner.de/#expr=8%2Ae%5E%28-x%2F5%29%2Asin%28x%29&lbound=0&ubound=15
Alles Details erhältst Du über die Buttons "Los" und dann wenn fertig gerechnet ist "Rechenweg anzeigen"
Die Idee: Man muss 2-Mal partiell integrieren. Dann steht auf der rechten Seite wieder ein Integral, das -- bis auf einen Faktor -- identisch ist mit dem links stehenden Intergral. Dieses Integral bringt man auf die rechte Seite und addiert die Vorfaktoren und dividiert dann die ganze Gleichung durch die Summe der Vorfaktoren.
Ich verstehe noch nicht richtig, wie ich mit der 15 vom Mittelwert umgehen soll. Wie verrechne ich die?
Was für eine 15? Da ergibt sich ein Faktor links 26/25 und nach dem Dividieren ein 25/26 rechts.
Von dem Mittelwertsatz, die Gleichung rechts muss man durch den Wert teilen.
Ach so - die Rechnung des FS habe ich mir gar nicht angesehen. Ich habe die Frage "Wie löse ich ..." gelesen und hatte wirklich keinen Bedarf mich durch Fehler hindurchzuquälen. Ich dachte zudem, Du meinst den Link auf Intervallrechner und die dortige Lösung.
Sorry für das Missverständnis.
So wie ich das sehe, steht dann plötzlich die Intervallbreite 15 aus der allerersten Zeile "a(t0) · (0-15) =" auf der linken Seite im Nenner - wobei das auch vorzeichentechnisch wieder falsch wäre .... und schon bin ich mitten in der "Vermuterei" drin, die ich bei dieser Aufgabe nicht haben wollte.
nix sorry . du hast recht . Manches ist "hindurchquälen" ( hier auch seltsam ,dass da plötzlich nur noch 5 als obere Intervallgrenze auftaucht
Ich sehe da einen Fehler beim Lehrer
beide Integrale sind dieselben , daher kann man sie zusammenfassen auf der linken Seite
fasst man 8/15 mit 8/25 zusammen entsteht::::
8/15 + 8/25 =
(120+72)/225 =
192/225
.
Allerdings checke ich auch nicht woher die 15 kommt bei 8/15 ( wegen Mittelwert ? ) ok . Aber es müssen 192/225 sein ( oder ich habe eine Rechenschwäche gerade )
Genau das habe ich auch die ganze Zeit nicht gecheckt. Ich versuche das dann gleich mal auszurechnen und schau ob das richte raus kommt.
Es klappt nicht, ich weiß nicht wie ich die 15 vom Mittelwertsatz verrechnen soll.
woher aber kommt links die 15 im Nenner ?