Knifflige Gleichung zum Abend?

Hey, ich bin gerade am lösen einer Gleichung. Komme nur an dieser Stelle nicht weiter ohne Taschenrechner. Hat einer mehr auf den Schirm? Würde mich freuen wenn ihr eine Lösung habt und auch mit Rechenweg LG!

Answer 1

[LoverOfPi]

Das lässt sich recht schön vereinfachen:

$75=\frac{1}{100}\cdot d\cdot\sqrt{10d}\cdot e^{-\frac{10d}{20d}}$ $7500=d\cdot\sqrt{10d}\cdot e^{-\frac{1}{2}}$ $7500\cdot\sqrt{e}=d\cdot\sqrt{10d}\ \mid^{\ 2}$ $7500^2\cdot e=d^2\cdot10d\ \leftrightarrow\ d=\sqrt[3]{\frac{7500^2\cdot e}{10}}=248.202$

WA bestätigt es

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[emhadu]

Super ! Danke, meine Schwester hat das nun auch Rausbekommen

Answer 2

[evtldocha]

Ich löse das so nach d auf:

$75\cdot100\ =\ d\cdot\sqrt{10d}\cdot e^{-\frac{10d}{20d}}\ =\sqrt{10d^3}\cdot e^{-\frac{1}{2}}\ \ |\ \cdot\ e^{\frac{1}{2}}$ $7500\cdot e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10d^3}\ \ \ \ |^2$ $7500^2\cdot e=10\cdot d^3\ \ \ \ |\ :\ 10\ \$ $d^3=\frac{7500^2\cdot e}{10}\ \rightarrow\ d=\sqrt[3]{\frac{7500^2\cdot e}{10}}$

Answer 3

[ethan227]

Man löst nach dem Wert von d so auf :

$75\ =\ \frac{1}{100}\cdot\ d\ \cdot\ \sqrt{10d}\ \cdot\ e^{-\frac{10d}{20d}}$ // Funktion vereinfachen

$7500\ =\ d\ \cdot\ \sqrt{10d}\ \cdot\ e^{-\frac{1}{2}}$ // Alle negative Exponenten und rationalle Zahlen bei Exponenten löschen

$7500\ =\ d\ \cdot\ \sqrt{10d}\ \cdot\ \frac{1}{\sqrt{e}},\ 7500\ \cdot\ \sqrt{e}\ =\ d\ \cdot\ \sqrt{10d}$ // Alle Würzel anhand der zweiten Seite der Gleichung löschen

$56250000e\ =\ d^2\ \cdot\ 10d$ $56250000e\ =\ 10d^{^{ }3}$ / Durch 10 teilen und dessen Würzel finden $5625000e=\ d^3$ $d^{3\ }=\ \sqrt[3]{5625000e}$ Deswegen ist der Wert von d = etwa 250,11 ( zu 2 Plätzen gerundet ), wenn e = 2,71828... $d\ =\ \sqrt[3]{5625000}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮