Was ist die Normalform einer Gleichung mit Wurzelkoeffizient?

Löse die Gleichung nach x auf. Gib die Lösungen in Normalform und auf drei Stellen nach dem Komma gerundet an.

a) $3x\left(\sqrt{3}+2\right)=\sqrt{3}\left(4x-5\right)$ Mein Rechenweg: $3\sqrt{3}​​x+6x=4\sqrt{3}​​x−5\sqrt{3}​∣−4\sqrt{3}x$

$-\sqrt{3}​x+6x=​−5\sqrt{3}$ $x\left(6-\sqrt{3}\right)=-5\sqrt{3}\mid:\left(6-\sqrt{3}\right)$ $x=\frac{-5\sqrt{3}}{\left(6-\sqrt{3}\right)}\mid Ist\ das\ die\ Normalform?$ $x=-2,029\mid Drei\ Stellen\ nach\ dem\ Komma\ gerun\det$

Answer 1

[Piezbro]

Ich glaube ich bin auf die Antwort zur Normalform eines Wurzelterms gekommen. Bezüglich meiner Frage ob

$x=\frac{-5\sqrt{3}}{6-\sqrt{3}}$ die Normalform ist, ist noch nicht ganz richtig. Man muss noch den Nenner Rational machen ( Es darf keine Wurzel im Nenner stehen):

$x=\frac{-5\sqrt{3}}{6-\sqrt{3}}\cdot\frac{\left(6+\sqrt{3}\right)}{\left(6+\sqrt{3}\right)}$ $x=\frac{-30\sqrt{3}-5\cdot3}{36-3}$ $x=-\frac{30\sqrt{3}+15}{33}$ $x=-\frac{5+10\sqrt{3}}{11}\mid Das\ ist\ die\ Normalform\ eines\ Wurzelterms$

Woher ich das weiß: Recherche

Answer 2

[Florabest]

Die Normalform ist: alles auf eine Seite und auf der anderen steht Null.

Wenn dich die Wurzel irritiert, dann setze mal hilfweise a dafür ein. Dann mache deine Äquivalenzumformungen und am Schluß schreibe dort wo a steht wieder die Wurzel hin. .... nennt sich Substitution

Comments

[Piezbro]

Vielen Dank! Glaube, jetzt habe ich es verstanden. Eine Gleichung hat immer dann die Normalform, wenn auf einer Seite die Null steht!

Answer 3

[TimStelltFrage]

Sieht gut aus. Du hast auch richtig gerundet ^-^

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Comments

[Piezbro]

Wenn ich nach x auflöse, erhält man gleichzeitig die Normalform?