Kleinste Bzw. Größter funktionswert?
Ich soll den kleinsten beziehungsweise größten Funktionswert dieser beiden Funktionen bestimmen
y=x^2-10x+29
y=-x^2+6x+15
4 Antworten
Also die erste Parabel ist nach oben d.h. der höchste Wert ist + unendlich. Der kleinste Wert wäre:
f(x) = x^2-10x+29
f‘(x) = 2x-10
f‘‘(x) = 2
0 = 2x - 10
10 = 2x
5 = x
f(5) = 25-50+29
f(5) = 4
Der kleinste Wert ist 4 bei x = 5.
Die zweite Parabel ist nach unten geöffnet d.h. der kleinste Wert ist - unendlich. Der größte wert wäre:
f(x) = -x^2+6x+15
f‘(x) = -2x+ 6
f‘‘(x) = -2
0 = -2x +6
2x=6
x=3
f(3) = -9+18+15
f(3) = 24
kleinster Wert bei 24
Bei der ersten Aufgabe werden die Funktionswerte unendlich groß, bei der zweiten werden sie unendlich klein.
Also müssen wir nach dem Minimum bei der ersten Aufgabe schauen und nach dem Maximum bei der zweiten Aufgabe.
Dazu leitest Du die Funktion jeweils ab und schaust, an welcher Stelle die Ableitung 0 ist.
Die Ableitung der ersten Funktion ist
y' = 2x - 10
0 = 2x - 10 <=> x = 5 ist die Stelle des Minimums , das setzen wir in die ursprüngliche Funktion ein und haben das Minimum. Das kriegst Du hin :)
die Ableitung der zweiten Funktion ist
y' = -2x + 6
0 = -2x + 6 <=> x = 3 ist die Stelle des Minimums , das setzen wir in die ursprüngliche Funktion ein und haben das Maximum. Das kriegst Du hin :)
Die erste Funktion hat keinen größten,
die zweite keinen kleinsten Funktionswert
(sie gehen gegen plus bzw. minus Unendlich).
Du leitest beide ab und bestimmst das Minimum
der ersten Funktion und das Maximum der zweiten.
Bei der a) hast du eine nach oben geöffnete Parabel, berechne den Scheitelpunkt. Der y-Wert des Scheitels ist der kleinste Funktionswert.
Bei der b) hast du eine nach unten geöffnete Parabel, der y-Wert des Scheitels ist der größte Funktionswert.