Wie finde ich die Schnittstellen der Funktionen raus?

Eine Schnittstelle ist schonmal (0|0).

2x^3-4x=-x^2+6x

Ich habe die Funktionen gleichgesetzt, später kam

2x^3+x^2-10x raus und habe x ausgeklammert, weshalb eine Schnittstelle schonmal 0|0 ist.

x(2x^2+x-10)

habe dann die Mitternachtsformel angewendet und es kamen 0,5 und -1 raus.

Dann habe ich beide Werte in -x^2+6x eingesetzt. Es kam also (0,5|2,75) und (-1|-7) raus.

Das kann aber nicht sein, da ich es skizziert habe die Graphen und es nur 2 Schnittstellen, also (0|0) und (1,5|8) gibt.

Wo ist der Fehler?

Answer 1

[Saftsack19]

Bei der Mitternachtsformel hast du dich verrechnet.

Übrigens hast du den einen Schnittpunkt falsch abgelesen und ein anderer ist noch außerhalb des angezeigten Bereichs.

Comments

[jejdbdjdbdjd]

Wo genau hab ich mich verrechnet? Da kommen -1 +/- 3 : 4 raus. Also 0,5 und -1

[Saftsack19]

@jejdbdjdbdjd

Wir haben ja 2x^2+x-10 und davon willst du die Nullstellen wissen. Also ist a=2, b=1 und c=-10. Das setzt du jetzt in die Mitternachtsformel ein und rechnest es aus. Beim Ausrechnen hast du irgendwas falsch gemacht oder gleich was Falsches eingesetzt.

Da kommen nicht 0,5 und -1 raus.

[jejdbdjdbdjd]

@Saftsack19

Habe jetzt 0,5 und -2 raus

[Saftsack19]

@jejdbdjdbdjd

Das ist immernoch nicht richtig.

[jejdbdjdbdjd]

@Saftsack19

Hab meinen fehler gefunden. Unter der wurzel steht 81, habe dann komischerweiser plötzlich die wurzel aus 9 gezogen. Habe jetzt: 2 und 2,5.

[Ceeesy759]

@jejdbdjdbdjd

2,5 oder -2,5? 😉

[jejdbdjdbdjd]

@Ceeesy759

-2,5

[Saftsack19]

@jejdbdjdbdjd

Das klingt gut.^^

Answer 2

[Ceeesy759]

Du hast Schnittstellen bei

$x_1=-\frac{5}{2};x_2=0\ und\ x_3=2$

Comments

[Ceeesy759]

Bei der Mitternachtsformel hast Du Dich verrechnet.

[jejdbdjdbdjd]

@Ceeesy759

Ich find meinen Fehler nicht. -1+/- 3 /4

Answer 3

[Ellejolka]

habe mit pq-Formel auch noch 2 weitere Nullst. raus außer der (0;0)

Answer 4

[Neruun]

Hallo.

Wie die anderen schon schrieben, hast Du Dich bei der Mitternachtsformel verrechnet. Hier ein Tipp dazu:

Wenn Du die Formel berechnet hast und Deine bis zu zwei Ergebnisse, setze diese zur Kontrolle in den quadratischen Term ein und prüfe, ob der mit diesen Werten wirklich Null ist. Das dauert nicht allzu lange und Du machst Dir anschließend nicht zu viel Arbeit mit falschen Werten. Je nach Rechenfehler können bei der Mitternachtsformel ja auch recht unhandliche Brüche herauskommen, daher ist eine kurze Probe ihre Zeit wert.

Viele Grüße!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathe mit Schwerpunkt Approximationstheorie

Answer 5

[Schachpapa]

In deiner Skizze sind Schnittpunkte bei (0|0) und (2|8). Wenn du genau hinschaust, siehst du, dass die rote Kurve steiler absinkt als die blaue. Da ist noch ein Schnittpunkt weit außerhalb der Zeichenfläche.

Hättest du 2x ausgeklammert $2\ x\ \left(\ x^2\ +\ \frac{1}{2}x\ -\ 5\right)\ =\ 0$

bekommst du für den Klammerterm

$x_{12}=-\frac{1}{4}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2+5}\ =-\frac{1}{4}\pm\sqrt{\frac{81}{16}}=-\frac{1}{4}\pm\frac{9}{4}$ $x_{1\ }=-\frac{10}{4}=\ -2,5\ \ \ \ x_{2\ }=\frac{8}{4}\ =\ 2$ (geht natürlich mit der abc-Formel auch, ich finde die pq-Formel einfacher)