kgv von 12, 18, 24?
Den ggT hab ich schon gefunden, jedoch den kgV nicht. Kann mir jemand dabei helfen?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MarkusGenervt/1522121044131_nmmslarge__0_0_256_256_fb5dc5ef4d72bc83b4476f60739c3ee3.png?v=1522121046000)
OK, da muss mal der Fachmann ran:
Das "Kleinste gemeinsame Vielfache" ist das erste Ganzzahl-Vielfache was alle Vielfach-Reihen der Ausgangswerte gemeinsam haben.
Nehmen wir die drei Zahlenreihen von 12, 18 und 24:
12, 24, 36, 48, 60, 72, …
18, 36, 54, 72, …
24, 48, 72, …
Also ist die 72 das erste oder kleinste gemeinsame Vielfache der 3 Zahlenreihen.
Nun kann man wie die anderen hier schon beschrieben haben, durch probieren so lange basteln, bis es passt. Aber es geht auch eleganter:
Die Primfaktorzerlegung ist der erste Schritt. Dabei werden alle Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt:
12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3¹
18 = 2 · 3 · 3 = 2¹ · 3²
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2³ · 3¹
Jetzt nehmen wir den höchsten Exponenten von jedem Primfaktor und multiplizieren diese dann miteinander:
2 → 2³
3 → 3²
→ 2³ · 3² = 8 · 9 = 72
Und so erhalten wir den KgV dieser 3 Zahlen mit dem Wert 72.
Ich hoffe, Du hast es jetzt verstanden. :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MarkusGenervt/1522121044131_nmmslarge__0_0_256_256_fb5dc5ef4d72bc83b4476f60739c3ee3.png?v=1522121046000)
Da nich für :)
Das Schwierigste ist hierbei immer die Primfaktorzerlegung. Was wäre denn bei diesen Zahlen das KgV?
47, 73, 97
![](https://images.gutefrage.net/media/user/FelixFoxx/1444749287_nmmslarge.jpg?v=1444749287000)
12=2² * 3
18=2 * 3²
24=2³ * 3
kgV=2³ * 3²=8 * 9=72
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
Klar, gerne! Wie hast du denn die Bestimmung des kgV gelernt? Über die Primzahlzerlegung, oder?
Vielleicht zeigst du mal an einem einfacheren Beispiel, wie du es machen würdest? Zum Beispiel 8 und 12?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/2_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Habe auch bereits Videos gesehen. Verstehe es immer noch nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/piiigiii/1514988596712_nmmslarge__1037_173_3110_3110_a899535781b1a6d354ae6602f2d27885.jpg?v=1514988599000)
12=2*3*2, 24=2*3*2*2, 18=2*3*3. dies ist die Primzahlzerlegung. Verstehst du wie man darauf kommt? Das kgV muss alle Primzahlen haben, also von 12 weißt du, dass mindestens 2*3*2 gelten muss, mit 18 siehtst du, dass du aber noch eine zusätzliche 3 benötigst (also 2*3*2*3) und bei 24 siehst du, dass du noch eine 2 benötigst (also 2*3*2*3*2). kleinstes gemeinsames Vielfaches bedeutet, dass auch die Primzahlzerlegung der zahlen das Vielfache teilen müssen, also bestandteil davon sind. Also ist dein kgV=2*3*2*3*2=72
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MarkusGenervt/1522121044131_nmmslarge__0_0_256_256_fb5dc5ef4d72bc83b4476f60739c3ee3.png?v=1522121046000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/2_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Danke! :)