Kann mir wer Pascalsches Dreieck erklären?

Ich check das nicht

Answer 1

[Rhenane]

Das Pascalsche Dreieck gibt Dir die Koeffizienten (Vorfaktoren) der einzelnen Summanden aus der Rechnung (a+b)^n an.

Das n gibt die Zeile an, wobei oben mit Zeile 0 begonnen wird.

also: 0. Zeile: (a+b)^0 = 1

1. Zeile: (a+b)^1 = 1a + 1b
2. Zeile: (a+b)^2 = 1a² + 2ab + 1 b² (=die bekannte binomische Formel)

Das a beginnt immer mit dem höchsten Exponenten (also der "Zeilenzahl"); dieser reduziert sich dann mit jedem Summanden immer um 1 (ganz hinten steht dann quasi a^0; nur schreibt man es natürlich nicht hin, weil es ja den Faktor 1 ergibt); das b fängt umgekehrt mit dem Exponenten 0 an und erhöht sich mit jedem Summanden um 1.

Beispiel 5. Zeile: da stehen die Zahlen 1 5 10 10 5 1

also ergibt (a+b)^5 = 1a^5 + 5a^4b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab^4 + 1b^5

Das Dreieck kannst Du beliebig fortführen: ganz außen steht immer die 1; daneben die Zahlen ergeben sich aus der Summe der beiden genau darüber liegenden Zahlen.

In der 6. Zeile würde also neben der 1 die Zahl 6 (=1+5) stehen; daneben die 15 (=5+10), usw.

Answer 2

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch "Pascalsches Dreieck" und "allgemeiner binomischer Lehrsatz"

Formel für die Binominalkoeffizienten ist

(n/k)=n!/(k!*(n-k)!) Festsetzung (n/0)=1

Beispiel: (x+b)^3

1.ter Koeffizient k=0 ergibt 3!/(0!*(3-0)!)=3!/0=1 wegen der Festsetzung

2.ter " k=1 ergibt 3!/(1!*(3-1)!)=3!/(1!*2!=3

3.ter " k=2 " 3!/(2!*(3-2)!)=3!/(2!*1!)=3

4.ter " K=3 " 3!/(3!*(3-3)!=3!/3!*0)=3!/0=1 wegen der Festsetzung

am einfachsten ist es,wenn du es zeichnerisch machst

n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1 1+1=2 dies ist die 2 in der Mitte

n=3 1 3 3 1 1+2=3 und 2+1=3

Allgemeiner binomischer Lehrsatz für reelle Exponenten

(a+b)^r=(r/0)*a^r+(r/1)*a^(r-1)*b+(r/2)*a^(r-2)*b^2+...

(r/2)=r!/(2!*(r-2)!)=

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[BernhardRiem]

Das Pascalsches Dreieck ist eine Darstellung der Binomialkoeffizient das die Form eines Gleichschenkliges Dreieck hat. Das ist er eine Hilfe also. Siehe dir mal das Pascalsches Dreieck an dann würd dir das schon auch klar was es darstellt. Natürlich kannst du damit nicht nur die Anzahl an k erfolgen anschauen sondern auch Binomischen Formeln des n Grades anschauen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[hairybear]

Was genau verstehst du denn nicht? Den Aufbau?

Ein Eintrag im pascalschen Dreieck ist immer die Summe der beiden Elterneinträge.

(Nach den ersten 2 Stufen im Dreieck)