Kann mir jemand Helfen:Wenn man eine ungerade Zahl quadriert und vom Ergebnis 1 abzieht, erhält man eine durch 4 teilbare Zahl?
Brauchr dringend Hilfe bei der aufgabe
6 Antworten
Ich will es nochmal ausführlich machen, auch wenn es gfntom ja schon angerissen hat. Wie weit genau die Frage jetzt auf die mögliche Klassenstufe passt, sei mal dahingestellt.
Der Ansatz war wie gesagt, dass (2n+1) für alle beliebigen ganzen n eine ungerade Zahl darstellt. Insbesondere lassen sich auch alle ungeraden Zahlen so darstellen.
Quadriert ergibt das
(2n+1)²=4n²+4n+1,
zieht man 1 ab, erhält man 4n²+4n.
Da beide Summanden den Faktor 4 enthalten, sind sie unabhängig von n durch 4 teilbar. Wenn dies für alle Summanden einer Summe gilt, muss aber auch die Summe selbst durch 4 teilbar sein.
Also ist die Behauptung damit gezeigt für alle n bewiesen.
Ja, kommt ja aufs Gleiche raus. Aber stimmt, so spart man sich den Umweg über die Summe.
x²-1=(x+1)(x-1)
Für ungerades x sind beide Klammern gerade, das Produkt also durch 4 teilbar.
ein kleiner Tipp für die Herangehensweise:
- schreibe dir zunächst auf, welche Form eine ungerade Zahl hat
- quadriere den Ausdruck
- ziehe 1 ab, dann solltest du gleich sehen ob (und warum/warum nicht) die Aussage stimmt
Versuchs einfach mal, wenn du nicht weiter kommst, kannst gerne nachfragen
Ich glaube, der User weiß einfach nicht was quadrieren bedeutet... ^^
Hey,
kann es sein, dass du einfach die Aufgabe nicht verstehst? Nimm eine ungerade zahl,
z. B 7, quadriere diese und ziehe 1 ab:
7^2--=48
Kann es sein, dass du die Frage einfach zu kompliziert verstehst? Der User ist wahrscheinlich in der 8-9. Klasse. Da reicht es, wenn man durch ausprobieren löst.
Was ist denn daran kompliziert?
Durch Ausprobieren kann man endlich viele Lösungen finden, aber doch nicht zeigen, dass es für alle Zahlen gilt!
Also: deine Antwort auf die Frage kann man noch als "falsch Verstanden" einordnen, deine Kommetar hier aber als Ahnungslosigkeit.
Du kriegst echt nichts mit ^^ Du kannst genauso gut einem 12 Klässer Uni Mathe zeigen und er wird nichts verstehen. Es geht mir darum, dass der User wahrscheinlich in der 8. Klasse ist und schwer Variablen benutzt hat.
Es gibt auch soetwas wie vereinfachen, oder Denkanstöße geben ohne direkt die Lösung zu nennen.
Das Ahnungslose kann ich genauso gut zurückwerfen, da es mir scheint, dass du nichtmal auf meine Kritik richtig eingehen kannst. Vielleicht nicht ahnungslos in der Theorie, jedoch in der Praxis.
Dir noch n schönes Leben, ich habe echt besseres zu tun ^^
~mfg TechnikGuru42
Welche Kritik hast du denn geäußert? Du hast eine unhaltbare Behauptung aufgestellt.
Es gibt auch soetwas wie vereinfachen, oder Denkanstöße geben ohne direkt die Lösung zu nennen.
Ja, das habe ich in meiner Antwort gemacht. Deine Vorgangsweise ist hingegen pädagogischer Schwachsinn und mit deine "Argumentation" willst du nun nur deine Ahnungslosigkeit relativieren.
WENN ein Mathematiklehrer Fragen zu Beweisen aufgibt UND als Lösung "Ausprobieren" erwartet wird - und zwar nicht zum Widerlegen sondern zum Beweisen - dann hat dieser Lehrer seinen Beruf verfehlt. Genau diese Vorgangsweise führt dann nämlich im Weiteren immer wieder zu Problemen.
Da reicht es, wenn man durch ausprobieren löst.
Nein, bei solchen Aufgaben reicht das nicht. Die Behauptung ist grundfalsch, Punkt. Dass DU das nicht anders kannst, glaube ich dir ja gerne.
Und dann bei solchen Trivialaufgaben "Unimathematik" ins Feld zu führen, zeigt doch nur, wie überfordert du bist.
Wahrscheinlich behauptst du auch, dass x² = x ist, weil dies für x = 1 und x = 0 gilt.
Deiner Unterstellung, Ausprobieren würde reichen, wurde ja sogar schon vom FS widersprochen. Sie ist also faktisch falsch!
Du hast die Frage nicht verstanden, hast von Mathematik keine Ahnung und von Pädagogik ohnehin nicht.
Dein "vereinfachender Denkanstoß" trägt zur Lösung gar nichts bei, im Gegenteil: er führt in die völlig falsche Richtung!
Du hast keine Kritik geäußert, sondern deine Prämissen angeführt, die mittlerweile alle als falsch erwiesen.
Vielleicht nicht ahnungslos in der Theorie, jedoch in der Praxis.
Ja, ist ja auch ein bekanntes Mittel, nicht zu argumentieren, sondern versuchen, dem Gegenüber Inkompetenz zu unterstellen. Aber auch da läuft deine Unterstellung ins Leere: Meine "Theorie" muss sich tagtäglich in der Praxis erproben, würde sie das nicht, würde ich nicht seit 20 Jahren in dem Job arbeiten, in dem ich arbeite.
Dir noch n schönes Leben,
Danke, habe ich schon
ich habe echt besseres zu tun ^^
Auch da widersprichst du dir: anscheinend hast du nichts besseres zu tun, als Fragen, die nicht verstanden hast, sinnlose Antworten zu geben.
Aber so ist das halt mit selbsternannten Gurus...
Ja, falls du lesen kannst, wüsstest du das ich ein "TechnikGuru" bin.
Desweiteren überspringst du zum 2. mal meine Aussage, dass sowas nicht in der 8. Klasse vorkommt. Wann antwortest du mir endlich darauf?
Was soll er machen?
Du konfontrierst ihn mit Stoff welchem er noch nicht hatte, und frühestens am Ende des Schuljahres bekommt?
Mir ist ohnehin klar, dass es dein Fachbereich ist, dass ist jedoch kein Grund einem generelle Inkompetenz zu zuschreiben.
Geh am besten mal in eine 8. Klasse, schreib deine Antwort an die Tafel und warte bis irgendeiner etwas versteht.
Wie gut das wie gesagt in welcher Form in die Mittelstufe passt, lassen wir mal dahingestellt. Auch wenn Mittelstufenschüler die Lösung durchaus verstehen können, soo kompliziert ist sie nun auch wieder nicht.
Allerdings hat gfntom natürlich komplett Recht mit der Aussage, dass du nicht durch Angabe von ein paar Beispiel zeigen kannst, dass eine Aussage stimmt. Du kannst damit ein Gefühl dafür kriegen, ob sie richtig sein könnte. Oder eben durch ein Gegenbeispiel widerlegen, dass sie nicht richtig ist. Mehr aber auch nicht.
Das ist wie wenn du sagst, x² ist größer als x, weil das für 2,3,4,5 usw. alles gilt. Aber für Zahlen zwischen 0 und 1 ist es eben falsch.
Jep, ich verstehe schon was du meinst und hätte er das mit dem Beweisen auch vorher angehangen、hätte ich auch anders geantwortet. Hab mich wohl zu sehr nach meiner Mittelstufenzeit gerichtet ^^. Solange der Fs es am Ende verstanden hat, ist ja alles gut mfg
...oder aber du übst mal wieder ein bißchen
"Beweis durch vollständige Induktion":
Für 1 gilts
für 3 auch...
Also stell die Behauptung auf: Wenn es für n gilt, dann gilt es auch für n+2 und
Beweise die Behauptung.
Oder schreib's als 4(n²+n), dann sieht man sofort, dass es durch 4 teilbar ist.