Warum stimmt die folgende Behauptung?
Die Summe von 4 aufeinander folgenden ungeraden Zahlen (21, 23, 25, 27) ist durch 8 teilbar.
Warum ist dies so?
Und warum klappt es nicht bei 5, 6, 7, 10 aufeinander folgenden ungeraden Zahlen?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Blindi56/1444744840_nmmslarge.jpg?v=1444744840000)
Weil in diesem Fall die Quersumme mit 6 (16) endet - die 2. Ziffern addiert ergeben 16. Die Summe von 4 aufeinander folgenden ungerade Zahlen ist also durch 4 teilbar.
bei 5 aufeinander folgenden Zahlen ist die Quersumme ungerade und da es in einer Zehnerreihe nur 5 ungerade Endziffern gibt, kann es auch nicht mehr passende geben.
(sehr ummathematisch asgedrückt, ich weiß).
Aber bei 6 aufeinander folgenden Zahlen, wäre es duch 6 teilbar, bei 7 durch 7......
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
du hast:
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 4x +12 = 4 ( x + 3)
Und das ist offensichtlich durch 4 teilbar.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Es geht um die Teilbarkeit durch 8!
Da aber in deiner Ausführung (x+3) immer eine gerade Zahl ist (weil x ungerade ist), stimmt es trotzdem.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Eine ungerade Zahl stellen wir als 2n + 1 mit n ∈ ℕ dar.
Damit können wir deine Behauptung algebraisch darstellen:
2n + 1 + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7), was vereinfacht 8n + 16 entspricht.
Und da 8n + 16 = 8(n + 2), ist das logischerweise durch 8 teilbar → q.e.d
Und warum klappt es nicht bei 5, 6, 7, 10 aufeinander folgenden ungeraden Zahlen?
Das kannst du ebenso herausfinden. Stelle einen Term auf und vereinfache.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Vier aufeinander folgende ungerade Zahlen lassen sich ausdrücken als:
2*n + 1 // n ganzzahlig
2*n + 3
2*n + 5
2*n + 7
Summe: 8*n + 16
Dies durch 8 geteilt ergibt n +2
da n ganzzahlig ist, ist das Ergebnis immer eine ganze Zahl!
bei 5 Zahlen hättest du als Summe
10 * n + 25 -> das ist eine ungerade Zahl, kann also nicht durch 8 teilbar sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bei 8 müsste es wieder klappen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/cubcakes/1461487777980_nmmslarge__123_0_600_600_649f9ad8e010a81d37cb6b9b527afa2c.jpg?v=1461487780000)
hast recht es klappt, danke
aber warum klappt es bei acht wieder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Acht hintereinanderfolgende, ungerade Zahlen sind ja nichts anderes als 4 aufeinanderfolgende, ungerade Zahlen und nochmals 4 aufeinanderfolgende, ungerade Zahlen.
Du hast also 2 Summen von der jede durch 8 teilbar ist, somit muss auch die Gesamtsumme durch 8 teilbar sein.
was meinst du mit (16)? @Blindi56