Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?

Ich habe in Mathe das Thema Potenz- und Exponentialfunktionen und lernen gerade für die Klassenarbeit

Die Aufgabe ist: 11.4^(2x+3) = 0.9

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das (2x+3) in einen Logarithmus schreiben soll

Comments

[evtldocha]

Steht da

$11,4^{\left(2x+3\right)}=0,9$ ?

(Einen Punkt als Dezimaltrenner gibt es in der deutschen Sprache nicht)

[Spechti1]

Ja das steht da

Answer 1

[tunik123]

2x + 3 ist der Logarithmus von 0.9 zur Basis 11.4.

Diesen Logarithmus berechnet man als Logarithmus von 0.9 geteilt durch den Logarithmus von 11.4. Die Basis für diese beiden Logarithmen ist beliebig, muss aber gleich sein.

Answer 2

[Doktorelektrik]

Entweder auf deinem Weg nach den Regeln, die du lernen sollst, oder, du trennst vorab nach ebenfalls anderen Regeln, die du auch zu üben hast, den Exponenten-Ausdruck in der Klammer.

Schlage diese Regeln nach und wende sie einfach an - am besten beide Wege zum Vergleich.

Regel 1:

log (A + B) = ?

Regel 2:

Y hoch (A + B) = ?

Answer 3

[evtldocha]

Fall das

$11,4^{\left(2x+3\right)}=\ 0,9\$ heißen soll, dann

$11,4^{(2x+3)}=0,9\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $\left(2x+3\right)\cdot\ln\left(11,4\right)=\ln\left(0,9\right)\ \ \ \ \ |\ :\ \ln\left(11,4\right)$ $2x+3\ =\frac{\ln\left(0,9\right)}{\ln\left(11,4\right)}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ -3$ $2x=\frac{\ln\left(0,9\right)}{\ln\left(11,4\right)}-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:\ 2$ $x=\frac{\ln\left(0,9\right)}{2\cdot\ln\left(11,4\right)}-\frac{3}{2}$

Grundwissen hierzu ist das Logarithmus-Gesetz $\log_c\left(a^b\right)=b\cdot\log_c\left(a\right)$ das für alle Basen "c" gilt.

Comments

[Spechti1]

Ln lernen wir leider erst in der Kursstufe hab die Aufgabe aber zum Glück jetzt verstanden

[evtldocha]

@Spechti1

Das verstehe ich nicht.

Dann nimm einen anderen Logarithmus, denn die Basis 10; e; 11,4 oder irgendwas anderes ist für die Lösung völlig egal. Entscheidend ist die Möglichkeit, mit dem Logarithmus-Gesetz den Exponenten nach "unten holen" zu können. Aber ohne Logarithmus ist das nicht zu lösen.