Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/4x^2
a) Zeigen Sie, dass die Tangenten an K in den Punkten B1(-3|9/4) und B2(4/3|4/9) orthogonal zueinander sind (rechnerisch).
b)Es seien S1(a|f(a)) und S2(b|f(b)) Punkte auf K. Welche Beziehung besteht zwischen a und b, wenn die Tangenten an K in S1 und S2 orthogonal sind?
c) Bestimmen Sie die Punkte S1 und S2 so, dass die Tangenten in S1 und S2 orthogonal zueinander sind und die Strecke S1S2 parallel zur x-Achse ist.
Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte! Danke schon im Voraus!
1 Antwort
allgemein:
Erste Ableitung nach x ist f'(x) = x/2, das ist der Ansteig der Tangente.
tan(x)*tan(90 Grad + x) = -1 als Kriterium, dass die Tangenten orthogonal sind.
a) f'(-3) = -3/2, f'(4/3) = 2/3
-3/2 * 2/3 = -1 -> orthogonal
b) f'(a) * f'(b) = -1
c) Da der Scheitelpunkt der Parabel auf der Y-Achse liegt, ist aus Symmetriegründen der Anstieg links -45 Grad und rechts +45 Grad.
f'(a) = -1, also a = -2
f'(b) = 1, also b = 2
f(-2) = f(2) = 1
also S1(-2,1) und S2(2,1)
(wenn ich mich nicht verrechnet habe)
