Kann man die Nullmatrix als " 0 " schreiben?
Kann man die 2 x 2 Nullmatrix schreiben als " 0 " ?
Kann ich also schreiben:
( (1,1),(1,1) ) - ( (1,1),(1,1) ) = ( (0,0),(0,0) ) = 0
2 Antworten
Eigentlich nein...
Die 2x2-Matrizen bilden einen Ring (s. https://de.wikipedia.org/wiki/Ring_(Algebra)), sogar einen "Ring mit 1" - aber die "0" ist nicht Element dieses Rings.
Der Ring der 2x2-Matrizen ist einfach etwas ganz anderes als die Menge der "einfachen" Zahlen (egal ob Du nun N, Z, Q oder R betrachtest) - sogar die 1x1-Nullmatrix (0) ist etwas anders als die Zahl 0.
Genau so gut könntest Du fragen, ob man die 3x3-Nullmatrix auch als 2x2-Nullmatrix schreiben kann oder (mal ganz krass gesagt) ob man z. B. die Farbe "Schwarz" auch als 0 schreiben kann ...
Als "Abkürzung" kannst Du das vielleicht so verwenden (daher das "eigentlich" am Anfang), ich kann mich erinnern, das wir in der Schule die Nullmatrix durch entsprechend große Klammern mit einer einzigen großen "0" darin "abgekürzt" haben - aber mathematisch korrekt ist das nicht, daher müsstest Du das dann vorher ausdrücklich so definieren. Für eine einzelne Aufgabe lohnt sich also nicht, in einer längeren Arbeit vielleicht schon ...
du kannst es so definieren.
Aber 99% der leute wird einfach nur verwirrt sein insofern du nicht jedes mal dazu sagst dass 0 die 2x2 nullmatrix bezeichnet.