Darf man eine ganze Zeile mit einer Konstanten subtrahieren?

... als Zeilenoperation um die Matrix in Stufenform zu bringen? Oder darf man eine Zeile nur mit Konstanten multiplizieren?

Answer 1

[evtldocha]

Erinnere Dich, woher diese Matrix kommt.

Die zweite Reihe (II) steht in Langform für die Gleichung: $\left(II\right)\ 0\cdot x_1\ +3\cdot x_2-2\cdot x_3=8\$

Dann ist II - 5: $(II−5)\ 0⋅x_1​+3⋅x_2​−2⋅x_3​−5=8−5$ Und nun vergleich das bitte mit dem, was Du hingeschrieben hast

Fazit: Ein "Minus-was-auch-immer" ist nicht dazu geeignet, die Faktoren vor den gesuchten Variablen zu ändern.

Answer 2

[Slevi89]

das funktioniert nicht. davon ab hättest du auch die ganze Zeile mit 5 subtrahieren müssen, das heißt aus der null wäre -5 geworden.

aber wie gesagt du kannst keine Konstante abziehen, da sich hierbei ja um Koeffizienten handelt. Du möchtest ja ein Gleichungssystem lösen, also so etwas wie Ax=b

Mal ein kleines Beispiel:

3x1+4x2 =25

x1 + 2x2 = 11

dann wäre also das System

3 4 | 25

1 2 | 11

was würde passieren wenn du von der letzen Zeile einfach überall die 1 subtrahierst?

x1-1 +2x2-1 = 10

du siehst das bringt also nichts, da es sich nur um Koeffizienten handelt. Die variable dahinter muss aber gleich sein, damit du subtrahieren kannst. deshalb funktionieren eben Zeilen Operationen

lg

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung