Inverse der Matrix Beweisen?
A=(a1,a2,a3) und B=(a3,a1,a2)
Zu A existiert eine Inverse Matrix. Wie zeige ich, dass es deshalb eine Inverse von B gibt?
2 Antworten
Entweder du machst es mit der Determinante, und du benutzt, dass der Tausch zweier zeilen/spalten nur das Vorzeichen der Determinante ändert.
Oder du zeigst, dass die Zeilen und spalten von Linear unabhängig sind, was du direkt zeigen kannst.
Also da A invertierbar ist, sind die Zeilen bzw die Spalten von A linear unabhängig (das hattet ihr doch, oder?)
und da a_1, a_2 a_3 die Spalten sind (vermute ich zumindest) weißt du, dass diese linear unabhängig sind. Und das vertauschen von spalten ändert nichts daran, ob sie Linear unabhängig sind oder nicht, das sieht man, wenn man sich die Definition für lineare unabhängigkeit anschaut.
Genau, das habe ich verstanden. Nur was hat das damit zutun, dass zu B eine Inverse existiert bzw. wie schreibt man das auf?
Es wäre sinnvoll zu wissen, welche Kriterien für invertierbarkeit ihr überhaupt hattet.
Hattet ihr, dass eine quadratische Matrix genau dann invertierbar ist, wenn die Zeilen linear unabhängig sind?
Wie gesagt, die invertierbarkeit von B folgt direkt daraus.
Probier vielleicht mal, dass die Determinante ungleich 0 sein muss.
Determinanten hatten wir noch nicht in der Vorlesung. Ich kapiere aber nicht ganz, wie ich das mit der Linearen Unabhängigkeit zeige