Kann jemand mir in Mathe helfen?
Aufgabe:Ein quadratischer Tisch mit einer Seitenlänge von 2 m soll entsprechend der Figur mit zwei quadratischen Einlegearbeiten verziert werden. Dieser Flächenanteil soll möglichst klein werden.Bestimme, welche Maße sich für die Einlegearbeiten anbieten.
meine Lösung war:
-(y-1)^2+1
jedoch ist dies falsch!
Kann jemand mir helfen?
J
Die Aufgabe ist unvollständig. Bitte stelle hier die vollständige Aufgabe, inklusive irgendwelcher Grafiken. Ansonsten können wir nur raten.
Jetzt ist sie vollständig!
4 Antworten
2 Quadrate: A_1 = (a - x)² , A_2 = x²
f(x) = (a - x)² + x² → Min.
f'(x) = 2 * (a - x) * (-1) + 2 * x
f'(x) = -2 * a + 2 * x + 2 * x
f'(x) = 4 * x - 2 * a
0 = 4 * x - 2 * a
a = 2
0 = 4 * x - 4
x = 1
a - x = 1
Die beiden zu verzierenden Quadrate haben jeweils die Maße 1 m * 1 m. Man kann das auch mittels der Scheitelpunktform lösen:
f(x) = (a - x)² + x² mit a = 2
f(x) = 2 * (x - 1)² - 2 mit dem Scheitelpunkt S (1│-2)
x = 1 (Seitenlänge erstes zu verzierendes Quadrat)
a - x = 2 - 1 = 1 (Seitenlänge zweites zu verzierendes Quadrat)
a und b seien die Seitenlängen der Quadrate. Mit a+b=2.
Der Flächeninhalt ergibt sich aus der ersten binomischen Formel: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Wenn die Summe der Quadrate möglichst klein sein soll, muss das mittlere Glied möglichst groß sein.
Also muss a*b maximal sein bei der Randbedingung a+b=2 bzw a=2-b
Damit: Maximum finden von (2-b)*b oder ausmultipliziert 2b-b^2. Notwendiges Kriterium ist, dass die erste Ableitung Null ist.
f(b)=2b-b^2
f´(b)=2-2b
0= 2-2b
2=2b
b=1 und damit auch a=1
Gegeben: quadratischer Tisch mit Seitenlänge 2 m
Für die zwei quadratischen Einlegearbeiten sei x die Seitenlänge des linken oberen Quadrats und A der Flächeninhalt der beiden Quadrate zusammen addiert.
Dann ist
A=x^2+(2=x)^2
A=2x^2-4x+4
Um das Minimum zu bestimmen, ist die 1.Ableitung erforderlich:
A'=4x-4
4x-4=0 |+4
4x=4 |÷4
x=1
Daraus folgt: Beide Einlegequadrate haben eine Seitenlänge von 1 m.
Kannst du erklären, wie du auf deine Lösung gekommen bist?
Du willst ja die Fläche von zwei Quadraten berechnen. Wie hast du das gemacht? Was ist y? Warum taucht die 2 gar nicht bei dir auf?
Du hast ja offenbar versucht, eine Scheitelpunktform aufzustellen. Wie hast du das gemacht?
X+y=2 |-y
x=2-y
-(y^2-2) und dann halt die Scheitelpunktformel verwenden.
Den dritten Schritt verstehe ich nicht. Du hast zwei quadratische Flächen.
Wie berechnest du diese Flächen? Welche Kantenlängen haben diese beiden Flächen? Wie kommst du auf den Ausdruck mit dem Minus?
Die eine Fläche hat die Kantenlänge... dann ist die Fläche...
Die andere Fläche hat die Kantenlänge ... dann ist die Fläche...
Das addierst du.
Hab die Zwischenschritte weggelassen,weil es unnötig ist sie aufzuschreiben,aber hier:
y(2-y)
2y-y^2
-(y^2-2y)
Warum multiplizierst du hier? Du musst die Flächen addieren. Stattdessen multiplizierst du die beiden Seitenlängen der unterschiedlichen Flächen, das hilft aber so gar nicht weiter...
Genau darum ist es NÖTIG, genau aufzuschreiben, was du gemacht hast, weil man dann erkennt, wo der Fehler steckt.
Ich muss tatsächlich multiplizieren!Hat der Lehrer gesagt 😘
Bin noch verwirrter 😭