Kann jemand mir in Mathe helfen?


15.12.2024, 17:55

J

FataMorgana2010  15.12.2024, 17:53

Die Aufgabe ist unvollständig. Bitte stelle hier die vollständige Aufgabe, inklusive irgendwelcher Grafiken. Ansonsten können wir nur raten.

jesus0ntop 
Beitragsersteller
 15.12.2024, 17:56

Jetzt ist sie vollständig!

4 Antworten

2 Quadrate: A_1 = (a - x)² , A_2 = x²

f(x) = (a - x)² + x² → Min.

f'(x) = 2 * (a - x) * (-1) + 2 * x

f'(x) = -2 * a + 2 * x + 2 * x

f'(x) = 4 * x - 2 * a

0 = 4 * x - 2 * a

a = 2

0 = 4 * x - 4

x = 1

a - x = 1


jesus0ntop 
Beitragsersteller
 15.12.2024, 18:09

Bin noch verwirrter 😭

gauss58  15.12.2024, 18:20
@jesus0ntop

Die beiden zu verzierenden Quadrate haben jeweils die Maße 1 m * 1 m. Man kann das auch mittels der Scheitelpunktform lösen:

f(x) = (a - x)² + x² mit a = 2

f(x) = 2 * (x - 1)² - 2 mit dem Scheitelpunkt S (1│-2)

x = 1 (Seitenlänge erstes zu verzierendes Quadrat)

a - x = 2 - 1 = 1 (Seitenlänge zweites zu verzierendes Quadrat)

a und b seien die Seitenlängen der Quadrate. Mit a+b=2.

Der Flächeninhalt ergibt sich aus der ersten binomischen Formel: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Wenn die Summe der Quadrate möglichst klein sein soll, muss das mittlere Glied möglichst groß sein.

Also muss a*b maximal sein bei der Randbedingung a+b=2 bzw a=2-b

Damit: Maximum finden von (2-b)*b oder ausmultipliziert 2b-b^2. Notwendiges Kriterium ist, dass die erste Ableitung Null ist.

f(b)=2b-b^2

f´(b)=2-2b

0= 2-2b

2=2b

b=1 und damit auch a=1

Gegeben: quadratischer Tisch mit Seitenlänge 2 m

Für die zwei quadratischen Einlegearbeiten sei x die Seitenlänge des linken oberen Quadrats und A der Flächeninhalt der beiden Quadrate zusammen addiert.

Dann ist

A=x^2+(2=x)^2

A=2x^2-4x+4

Um das Minimum zu bestimmen, ist die 1.Ableitung erforderlich:

A'=4x-4

4x-4=0 |+4

4x=4 |÷4

x=1

Daraus folgt: Beide Einlegequadrate haben eine Seitenlänge von 1 m.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

Kannst du erklären, wie du auf deine Lösung gekommen bist?

Du willst ja die Fläche von zwei Quadraten berechnen. Wie hast du das gemacht? Was ist y? Warum taucht die 2 gar nicht bei dir auf?

Du hast ja offenbar versucht, eine Scheitelpunktform aufzustellen. Wie hast du das gemacht?


jesus0ntop 
Beitragsersteller
 15.12.2024, 18:00

X+y=2 |-y

x=2-y

-(y^2-2) und dann halt die Scheitelpunktformel verwenden.

FataMorgana2010  15.12.2024, 18:06
@jesus0ntop

Den dritten Schritt verstehe ich nicht. Du hast zwei quadratische Flächen.

Wie berechnest du diese Flächen? Welche Kantenlängen haben diese beiden Flächen? Wie kommst du auf den Ausdruck mit dem Minus?

Die eine Fläche hat die Kantenlänge... dann ist die Fläche...

Die andere Fläche hat die Kantenlänge ... dann ist die Fläche...

Das addierst du.

jesus0ntop 
Beitragsersteller
 15.12.2024, 18:11
@FataMorgana2010

Hab die Zwischenschritte weggelassen,weil es unnötig ist sie aufzuschreiben,aber hier:

y(2-y)

2y-y^2

-(y^2-2y)

FataMorgana2010  15.12.2024, 18:44
@jesus0ntop

Warum multiplizierst du hier? Du musst die Flächen addieren. Stattdessen multiplizierst du die beiden Seitenlängen der unterschiedlichen Flächen, das hilft aber so gar nicht weiter...

Genau darum ist es NÖTIG, genau aufzuschreiben, was du gemacht hast, weil man dann erkennt, wo der Fehler steckt.