Lösen einer quadratischen Gleichung mit k als Vorfaktor?
Hallo liebe Leute,
ich habe hier eine quadratische Gleichung gegeben (siehe Bild) mit k als Vorfaktor statt festen Zahlen. Anzuwenden seien hierbei abc-Formel bzw. pq-Formel und auch die Lösung wurde uns gegeben (zweites Bild), jedoch komme ich trotz wirklich viel Probiererei nicht auf die gebotene Lösung. Wie verfahre ich mit solchen Buchstaben als Vorfaktoren? Kann jemand vielleicht einen Tipp geben? Mit bloßem Einsetzen in die Formel habe ich es leider nicht geschafft, aber vermutlich habe ich falsch nach x aufgelöst.
Vielen Dank und schönen Abend Euch noch
2 Antworten
Du machst genau die gleichen Schritte wie immer, denk dir einfach immer das k auch eine Zahl ist, halt nur als Buchstabe geschrieben. Um die pq Formel anzuwenden, musst du zuerst die 2 vor dem x^2 weg bekommen (da die pq Formel nur bei Gleichungen der Form x^2+px+q=0 anzuwenden ist). Somit teilst du durch 2 und hast stattdessen
x^2 - 0,5kx - 0,5k^2 = 0
Jetzt brauchst du lediglich p und q die du in die pq Formel einsetzt. Diese kann man tatsächlich jetzt schon ablesen.
p = -0,5k (da in der Mitte -0,5kx steht und das wäre quasi der px Teil)
q= -0,5k^2
Die pq Formel lautet x= -0,5p ± Wurzel(0,25p^2 - q)
^ Ja, ich hab die pq Formel etwas umgeschrieben da ich auf dem Handy schreibe und das mit 1/2 und vielen Klammern komisch aussieht
Mit deinen Werten in der Formel eingesetzt erhälst du (achte auf Vorzeichen Regeln wie minus minus = plus)
x1 = 0,25k - Wurzel(0,25*(-0,5k)^2 + 0,5k^2)
Vereinfacht wäre das x1 = 0,25k - Wurzel(0,625k^2) bzw.
x1 = 0,25k - 0,75k = -0,5k
Somit wäre x2 = 0,25k + 0,75k = k
Falls es noch Fragen gibt dann stelle sie gerne unter meiner Antwort. Ich habe in meiner Antwort denke ich x1 und x2 vertauscht, aber das ist nicht schlimm, es sind lediglich die beiden Lösungen
Ja in dem Fall fällt es weg, denn 0,25*(-0,5k)^2 ist das Gleiche wie 0,25 * 0,25k^2 = 0,125k^2. Also wie du gesagt hast fällt das Minus wegen dem Quadrieren weg
Wie lautet denn dein Rechenweg?
Bei ABC-Formel einfach a=2, für b= -k und für c= -k² einsetzen.
Somit kommt man unter der Wurzel auf 9k²
Danke für die super ausführliche Antwort, jetzt verstehe ich es :) Wird dann beim Einsetzen der Werte in die Formel das Vorzeichen von -0,125k^2 ignoriert, weil es ja sowieso quadriert und dementsprechend positiv wird? Weil sonst könnte man es ja nicht so einfach es mit 0,5k^2 addieren und 0,625k^2 erhalten. Ich hatte da in meiner Rechnung dann immer 0,375k^2 raus weil ich dachte, das subtrahiert man.