Matheaufgabe Extremwertaufgabe Hilfe?
Hi. Ich komme irgendwie nicht weiter. Ich kann hier nichtmal die Bedingungen aufstellen. Ich rechne halt einfach weiter aber keine Ahnung ob das alles so stimmen kann? Hier die Aufgabe:
Ein Gärtner besitzt einen Vorrat von Umrandungssteinen, der insgesamt für eine Stecke von 10m reicht. Er möchte damit ein kreisförmiges Rosenbeet und ein quadratisches Tulpenbeet abgrenzen. Welche Maße (Radius und Seitenlänge) sollten diese Beete erhalten, wenn die Gesamtfläche - und damit der Bedarf an Pflanzen - möglichst klein ausfallen soll?
Also HB wäre ja dann irgendwie A= a^2? Und bei der NB hab ich kein Plan.
pls help
2 Antworten
Zielfunktion: A= r²*pi + a²
Nebenbedingung: 2 pi r + 4a = 10m
(geändert)
Hab r= 1 und a= 0,929204 raus (auch ohne Gewähr (: aber man kommt mit beiden Ergebnissen auf ca. 10m wenn man den /die Umfang berechnet..
Dann rechne doch mal für beide Lösungen die Gesamtfläche aus. Der mit der geringeren hat gewonnen.
Ja, wir haben die Aufgabe heute in der Schule besprochen. Du hast wohl gewonnen.
Ich habe einfach nur ein ² vergessen hinzuschreiven und deswegen war danach allllles falsch
Ich habe jetzt nicht den Nerv, das genau aufzuschreiben. Ich möchte Dir lieber die Idee geben.
Seitenlänge s des Quadrats und Radius r des Halbkreises hängen zusammen. Du kannst den einen durch den anderen ausdrücken.
Jetzt kannst Du ausrechnen: Was ist die Gesamtfläche für eine gegebene Seitenlänge s? Die Funktion, die das ausdrückt, nennen wir f(s)
Die Aufgabenstellung ist nun, das s zu finden, für das f(s) minimal ist. Das hast Du sicher geübt. Ableitung, Nullstelle davon, und prüfen dass dies wirklich ein Minimum ist.
Jaa das sieht kompliziert aus.. 4× a? Oder nur einmal?