Kann eine (Normal-)Parabel nach links oder rechts geöffnet sein?
Also, so wie auf dem Bild ↓ Wenn ja, wie lautet die Funktionsgleichung? So etwas wie
y = • x² + px + q oder y = ÷ x² + px + q oder vilt. sogar y = xⁿ + px + q ?
(Also beim letzten meine ich, dass der Exponent nicht gegeben ist.)
Oder sind meine Gedanken totaler Humbug, weil eine nach links oder rechts geöffnete Parabel genauso nicht definiert ist wie der Divisor 0?
6 Antworten
Mit diesen Formeln nicht ,aber mit der Formel
Scheitelgleichung der Parabel y^2= 2 *p *x ergibt y= +/- Wurzel(2 *p *x)
Für jeden positiven x-Wert gibt es 2 y-Werte,die sich durch die Vorzeichen unterscheiden.
Diese Parabel ist nach rechts geöffnet.
Quelle ;Lehr-und Übungsbuch "Mathematik" Band III ,Verlag Harri Deutsch
Thun u. Frankfurt am Main 1984
HINWEIS : Weitere Erklärungen kann ich hier nicht machen,weil zu diesen Thema auch eine Zeichnung gehört.
Das ist dann keine Funktion mehr, weil bei einer Funktion zu jedem x-Wert höchstens ein y-Wert gehört (oder gar keiner, wenn es an der Stelle nicht definiert ist).
Das ist dann eine Kurve, in diesem Fall alle Koordinatenpaare (x,y) für die gilt y^2 = x (wenn es sich um eine um 90° in Uhrzeigersinn gedrehte Normalparabel handelt)
So kann man auch Kreise beschreiben y²+x² = r².
Und Ellipsen, Spiralen etc.
Man könnte jede einzelne Parabel mit zwei Funktionen darstellen, damit sie so aussehen. Die obere wäre dann
f(x) = 2+√(x+3)
f(x) = 2-√(x+3)
Den ganzen Kram mit P und Q und so weiter brauchst du bei der Funktionsgleichung sowieso nicht. Das brauchst du nur, wenn du z.B. die Nullstellen oder die Extremwerte ausrechnen willst.
Soetwas bekommt man bei der Umkehrrelation, wenn x und y vertauscht werden. Parabeln 2. Grades sind immer nach oben oder unten geöffnet.
Nein kann man nicht!! Das wäre dann auch keine Funktion. Soweit ich weis gibt es sowas überhaupt nicht :)
Doch, gibt's schon, ist dann aber "nur" eine Relation, aber - wie Du sagst - eben keine Funktion.
Das wird aber im Matheunterricht wenig bis gar nicht behandelt, weil es für spätere Anwendungen für "Normalsterbliche" eher unbedeutend ist.