Parabel Wasserdüse?
Aufgabe: Aus einer Wasserdüse im Boden strömt ein parabelförmiger Wasserstrahl, der eine maximale Höhe von 5m erreicht und 20m rechts von der Düse entfernt wieder auf den Boden trifft.
Wie kann man hiervon die Funktionsgleichung der Parabel bestimmen? Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.
1 Antwort
Du hast, brauchst aber nicht alle:
f(0) = 0 [Start]
f(20m) = 0 [Aufschlagswert]
f'(10m) = 0 [Bedingung für Extremwert, wird nicht gebraucht]
f(10m) = 5m [Maximalwert in der Mitte]
OK, kommt am Beginn der Studienstufe, also nächstes oder übernächstes Jahr.
Dann habt ihr gerade Parabeln.
f(x) = a(x-b)² + c
Diese kann man
- nach rechts/links verschieben (Wert b)
- oben/unten verschieben (Wert c)
- nach oben/unten geöffnet sein (a ist positiv/negativ)
- gestaucht/gestreckt sein (Wert a)
Du weißt, dass der Scheitelpunkt bei x = 10 liegt. Also ist b = 10
Du weißt, dass die Öffnung unten ist. Also ist a < 0
Du weißt, dass f(0) = f(20) = 0 ist. Nun musst du a und c noch berechnen.
Du weißt, dass der Scheitelpunkt eine Höhe von 5m hat.
f(x) = a (x-10)² + c [b schon angegeben]
f(0) = a (-10)² + c = 0 → -100a + c = 0
f(10) = a (10-10)² + c → c = 5
Nun kannst du a noch berechnen.
Um a zu berechnen brauche ich aber einen weiter Punkt, oder?
Ich hab das jetzt so:
S(10/5) P(20/0)
0=a × (20-10)²+5
0= a × 100 + 5 |-5
-5=100a |:100
-1/20 = a
Scheitelpunktform: y= -1/20 × (x-10)² +5
Ist das richtig so?
Wenn ich das dann mit einer Wertetabelle berechne kommt da aufjedenfall keine Parabel bei raus...
Habe ich auch raus. Sieht somit gut aus.
Oder wir haben und beide gleichartig verrechnet.
Die fetten Zeilen solltest du dir rausschreiben. Die brauchst du noch.
Tabelle:
(0/0)
(1/0,95)
(2/1,8)
(3/2,55)
(4/3,2)
(5/3,75)
(6/4,2)
(7/4,55)
(8/4,8)
(9/4,95)
(10/5)
(11/4,95)
(12/4,8)
(13/4,55)
... Werte in umgekehrter Reichenfolge von oben
(19/0,95)
(20/0)
Sieht für mich wie eine Parabel aus.
Danke, aber wie bestimme ich nun die Scheitelpunktform um diese Parabel zu zeichnen?