Funktionsgleichung einer parabel angeben
Hallo! Die Aufgabe lautet: Bei einer Flugbahn erreicht der Ball eine größte höhe von 60m und fliegt 200m weit. Gib eine Funktionsgleichung der Parabel an, die diese Flugbahn beschreibt.
mein Ansatz wäre f(x)=-a((x)*(x-200)) Meine Frage ist jetzt, wie weit der faktor a gestaucht ist und wie ich das ausrechnen kann.
Vielen Dank schonmal im vorraus!!
3 Antworten
(0;60) ist Scheitelpunkt und (100;0) ist Nullstelle;
also 0= a * 100² + 60 und a berechnen
Hallo, Schneeflocke,
eine Parabel hat die Form ax²+bx+c. Um a, b und c auszurechnen, mußt Du Gleichungen aufstellen, indem Du mathematisch ausdrückst, was Du über die gesuchte Parabel weißt.
Der Ball fliegt 200 m weit. Logischerweise trifft er nach 200 m am Boden auf, was einem Funktionswert von 0 entspricht. Da hast Du schon mal einen Punkt: (200|0). Ein zweiter Punkt wäre (0|0), der Startpunkt des Balles, der wahrscheinlich vom Boden aus gekickt wird (den Fußballspieler möchte ich sehen, der einen Ball 200 m weit und 60 m hoch auf die Reise schickt).
Weil die Parabel durch den Ursprung geht, fällt die Variable c schon mal weg.
Du brauchst aber noch einen dritten Punkt. Den erhältst Du aus der Angabe der höchsten Ballhöhe von 60 m. Der y-Wert des Scheitelpunktes ist 60, der dazugehörige x-Wert muß genau auf der Hälfte der Strecke liegen, die der Ball geflogen ist, weil Parabeln spiegelsymmetrisch bezüglich einer Parallele zur y-Achse sind, die durch den Scheitelpunkt geht. Nach hundert Metern erreicht der Ball also seine höchste Höhe: Punkt (100|60).
Da c erledigt ist, bleibt als Parabelgleichung ax²+bx. Nun setzen wir die Punkte (100|60) sowie (200|0) ein und erhalten die beiden Gleichungen:
10000a+100b=60 und 40000a+200b=0
Wenn Du sie nach den üblichen Verfahren berechnest (ich hatte die zweite Gleichung durch 2 geteilt und dann das Gleichsetzungsverfahren gewählt, also 60-10000a=-20000a und so für a -3/500, für b 6/5 herausbekommen, so daß die gesuchte Parabel lautet:
f(x)=(-3/500)x²+(6/5)x
Herzliche Grüße,
Willy
Dein Ansatz y = ‒ ax(x ‒ 200) ist gut. Der x-Wert des Scheitels liegt
bei Parabeln 2. Grades immer in der Mitte zwischen den Nullstellen,
also bei x = 100. (Oder Du bestimmst ihn durch Ableiten
oder umwandeln in die Scheitelform.) Jetzt musst Du also nur noch den
Scheitel S(100 | 60) in die Funktionsgleichung einsetzen, um a zufinden.