Wie bekomme ich die Funktionsgleichung für die Parabel?
Kann es mir jemand vorrechnen?
Das ist doch eine nach unten geöffnete Parabel also heißt die Formel doch y=-x2+p*x+q
4 Antworten
etwas Definition und zum Nachlesen: es wird unterschieden zwischen der Normal Parabel, das ist y=x^2 und der Normalform der Parabel, das ist y = ax^2 + bx + c
https://studyflix.de/mathematik/normalform-und-scheitelpunktform-4426
Mit y = ax^2 + bx + c startest du - die Vorzeichen ergeben sich dann aus den Stützstellen.
Vorzeichen durch Überlegung einzbringen kann leicht schief gehen. Hast du z.B. für irgend eine Aufgabe y = -ax^2 + . . . . formuliert, weil du denkst das - Zeichen sei so richtig und die Auswertung der Stützstellen kommt dann auf a = -2, kann schnell der Vorzeuchenfehler reinrutschen, wenn du dann schreibst y = -2x^2 + ...
Du hast da eine Gleichung und möchtest zwei Unbekannte bestimmen (q und p)
Wenn du jeweils die beiden Punkte P2(-2/3) und Q2(0/-1) einsetzt bekommst du 2 Gleichungen
3 = -(-2)^2 + p*-2 +q
-1 = -(0)^2 + p×0 + q => q=-1
Diese Info nutzen wir jetzt für die erste Gleichung
3 = -4 -2p -1 => p=-4
Funktionsgleichung
Y = -x^2 - 4x -1
Aus den angeben Punkt Q2(0/-1) sieht man das x=0 und y=-1 damit wird aus p×x p×0.
Bei -x^2 kommt das aus der Schreibweise. Wenn es so geschrieben ist gilt das Minus für den gasmten Nachfolgenden Term. Ansonsten müsste dort (-x)^2 stehen
Offensichtlich wird hier unter "Normalparabel" eine Parabel verstanden, deren Graph kongruent ist zum Graphen der Parabel mit der Gleichung
y = x^2
Normalform einer Parabel:
y = a x^2 + b x + c (a ≠ 0)
"Nach unten geöffet" bedeutet a < 0
"Normalparabel" bedeutet
|a| = 1
(d. h. a = +1 oder a = -1)
Damit ist a schon mal bekannt.
Die Parameter b und c kannst du aus den beiden Bedingungen "Der Graph von p2 geht durch P2" und "Der Graph von p2 geht durch Q2" bestimmen. (Koordinaten von P2 und Q2 in die Gleichung für p2 einsetzen und Gleichungssystem lösen)
Nein, das ist nicht die Funktionsgleichung einer Normalparabel.
Diese lautet f(x) = x²
nach unten offen dann f(x) = - x²
Verschoben: f(x) = -x² + b
Und gesteckt oder gestaucht: f(x) = -ax² + b
Jetzt wissen wir leider nicht, ob mit der "Normalparabel" in der Aufgabe wirklich die Normalparabel oder einer der Veränderungen gemeint ist.
Gehe mal von f(x) = -ax² + b aus , wobei a>0 ist.
gemeint ist wohl eine verschobene nach unten geöffnete "Normalparabel". Damit ergibt sich f(x) = -x²-4x-1.
Laut Lösung ist es richtig. Wieso ist bei der ersten Zeile dann p*0 ? Und wieso schreibt man die 0 ins Quadrat am anfang?