Ist es möglich, eine Schiefe Asymptote zu haben auch wenn Polynomdivision nicht funktioniert?

1 Antwort

Rhenane
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
06.10.2016, 12:59

eine schiefe Asymptote liegt vor, wenn der Zählergrad um 1 größer ist als der Nennergrad, also z. B. f(x)=(x³+4x²-7)/(x²-2)

Die Polynomdivision wird nicht ohne Rest aufgehen. Da die Asymptote die Annäherung im Unendlichen ist, fällt der Rest eh weg.

Hast Du als Ergebnis der Polynomdivision z. B. x+7-5/(x²-2), dann ist g(x)=x+7 die schiefe Asymptote an die sich die gebrochenrationale Funktion im Unendlichen nähert.
Rhenane  06.10.2016, 13:14

Ginge die Polynomdivision der gebrochen-rationalen Funktion ohne Rest auf, dann wäre diese gebrochen-rationale Funktion (Zählergrad=Nennergrad+1) bereits eine Gerade (mit behebbarer Definitionslücke); dann gäbe es also auch keine Asymptote.

rumar  06.10.2016, 13:28
@Rhenane

"...... dann wäre diese gebrochen-rationale Funktion (Zählergrad=Nennergrad+1) bereits eine Gerade (mit behebbarer Definitionslücke); dann gäbe es also auch keine Asymptote."

Das ist falsch. Eine Gerade ist ihre eigene Asymptote.

Rhenane  06.10.2016, 13:37
@rumar

Die Asymptote ist die Kurve/Gerade an die sich eine andere Funktion annähert. Gibt es keinen Divisionsrest, der die beiden Funktionen unterscheidet, dann nähert sich auch nichts an; sämtliche Punkte (bis auf die Definitionslücke(n)) sind identisch.