Wie funktioniert Polynomdivision?
Ich habe in der Schule gerade Polynomdivision, verstehe jedoch leider überhaupt nicht wie diese funktioniert. Kann mir jemand anhand dieses Beispiels erklären wie man da auf das Ergebnis gekommen ist?
4 Antworten
Da bin ich doch etwas zu faul. Ich möchte dir aber die dafür recht gute Webseite von Arndt Brünner empfehlen, welche auch vielen von meinen Mitschülern damals geholfen hat.
Ein ausführliches Beispiel:
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm
Online-Rechner, welcher dir die von dir eingegebenen Polynomdivisionsaufgaben mit Erklärung vorrechnet:
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm
Hier mal dein Beispiel von diesem Rechner vorgerechnet:
Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei
der Polynomdivision vom Dividenden nach und nach passende
Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst kein Rest
mehr bleibt. Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des
Restes eliminiert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division
dieses Summanden der jeweiligen Reste durch den Summanden des
Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das x.
Betrachte den Dividenden x^3 - 3x^2 - 6x + 8 als ersten "Rest".
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist x^3.
Da x^3/x = x^2, ist der erste Summand des Quotienten x^2.
Berechne x^2·(x - 1) = x^3 - x^2
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -2x^2 - 6x + 8
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist
-2x^2.
Da -2x^2/x = -2x, ist der nächste Summand des Quotienten -2x.
Berechne -2x·(x - 1) = -2x^2 + 2x
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -8x + 8
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist -8x.
Da -8x/x = -8, ist der nächste Summand des Quotienten -8.
Berechne -8·(x - 1) = -8x + 8
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 0
Kein Rest -> Abbruch
Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:
x^2 - 2x - 8
(x^3 - 3x^2 - 6x + 8) : (x - 1) = x^2 - 2x - 8
x^3 - x^2
——————————————————————
- 2x^2 - 6x + 8
- 2x^2 + 2x
—————————————————
- 8x + 8
- 8x + 8
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Habe hier mal versucht das darzustellen
Vielleicht kommst du damit und dem unten von einem anderen User verlinkten Video von Susanne Scherer weiter.
da du schon ein beispiel hast
was muss ich mit x multi , damit ich auf x³ komme ? genau mit x²
x²*(x-1) = x ³ - x² kommt raus und wird abgezogen
danach muss man auf -2x² kommen mit -2x usw
Hallo.
Guck mal hier:
https://studyflix.de/mathematik/polynomdivision-einfach-erklaert-3971
Wenn du allerdings kannst, würde ich mich auf das Horner-Schema konzentrieren. Das ist meiner Meinung nach deutlich einfacher: