ist eine Determinante null wenn die diagonale null ist?
Hallo! Ich habe eine 4x4 Matrix gegeben und muss herausfinden für welche variable r diese singulär ist.
Die Lösung formt mit der gaussmethode die matrix so um, dass die Diagnose 0 ist, und leitet daraus die Forderung für r ab, damit diese auch 0 ergibt.
Heisst das also, dass die Determinante, welche offenbar 0 sein muss, automatisch 0 ist wenn die Hauptdiagonale nur 0 hat?
Danke schonmal!
3 Antworten
Es geht um das Produkt der Diagonalelemente in der Dreiecksform (Zeilenstufenform).
Die Determinante ist 0, wenn dieses Produkt null ist. Das ist unter anderem auch dann der Fall, wenn alle Diagonalelemente 0 sind. Es reicht aber, wenn nur eines 0 ist.
einfach aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben
Kapitel,Determinate
eine Determinante hat dern Wert NULL
1) die Elemente von 2 parallelen Reihen proportional sind
2) die Elemente einer Reihe Linearkombinationen der Elemente paralleler Reihen sind
3) alle Elemente einer Reihe NULL sind
Beispiel
1) 2 7 13
2) 6 4 9
3) 8 12 18
Diese Determinante ergibt NULL
Gegenbeispiel:
0 1
1 0
hat lauter Nullen auf der Diagonale aber eine Determinante von -1.