Quotientenkriterium Folgen und Reihen?
Moin,
kann mir bitte bitte bitte jemand erklären, wieso es beim Quotientenkriterium (QK) nicht reicht einfach nur zu sagen, dass die Folge gegen 1/2 konvergiert. Was wurde ganz unten bei der Rechnung noch gemach mit dem q und dem m0? Des Rest verstehe ich aber was bedeutet das q =8/9 und wie kommt man drauf? Ebenso wie mit dem m0?
1 Antwort
Der Grenzwert 1/2 gilt nur für n gegen unendlich. Das Quotientenkriterium sagt jedoch aus, dass der Quotient a(k+1)/a(k) für "fast alle" k € N kleiner als 1 sein muss. Deshalb wählt man eine Schranke m0, ab der das Kriterium erfüllt ist, und das gilt für k >= 3.
Genau, man könnte ebenso m0=10 wählen, dann gilt a(10+1)/a(10) = 11²/10²*1/2 < 1 für k >= 10. Das gilt dann immer noch für "fast alle" k€N.
Aber es wird wahrscheinlich immer das kleinste m0 gesucht deswegen n = 3 aber n = 10 = m0 würde auch gehen
Also das heißt man wählt solch einen Wert und setzt diesen für n ein, sodass das was heraus kommt < 1 ist??
bei n= 2 würde 9/8 heraus kommen und bei n = 3 kommt 8/9 heraus und dadurch das n Element N sein muss gilt n = 3, richtig?