Beweis, dass der Kreisumfang pi*d ist.?
Für den Beweis der Kreisflächenformel findet man immer Aristoteles, der den Kreis in Teile teilt und diese umordnet, sodass bei unendlicher Teilung ein Rechteck der Fläche r*d/2 entsteht. Keiner will aber angeben warum d auch 2pi*r entspricht. Kann mit jemand den Beweis dazu erklären oder auf einen Beweis verweisen?
4 Antworten
Man kann den Umfang eines Kreises über eine Intervallschachtelung mit einem umbeschriebenen und einbeschriebenen n-Eck und n gegen unendlich als Grenzwert d mal pi bestimmen. Meinst du das?
Bei der Intervallschachtelung ergibt sich ein (!) fester Wert, da die Intervalllänge gegen 0 geht.
Also die Formel für die Kreisfläche wird nicht bewiesen, sie ergibt sich aus einer recht einfachen Herleitung über die rein optisch leicht nachvollziehbare Annäherung über regelmäßige Vielecke, beim Übergang de Anzahl der Ecken gegen Unendlich. Der Kreisumfang kann ähnlich berechnet werden.
Der kann also auch nicht "berechnet" werden, nach deiner (völlig richtigen) Logik, sondern auch nur annähernd bestimmt werden.
Richtig, deshalb ist Pi ja Element R, also den Reellen Zahlen.....!
Womit bewiesen ist, dass Mathematik doch nicht so eine klare Wissenschaft ist (und Pi ist nur ein Beispiel dafür).
was meinst du damit "kann nicht berechnet werden" ?
Natürlich kann der berechnet werden...
Pi besitzt eine exakte Darstellung als unendliche Reihe. Nur weil Computer und Menschen nicht in der Lage sind, die exakte Zahl mit Ziffern aufzuschreiben (da die Zahl irrational ist), bedeutet es nicht dass die Mathematik nicht "klar" ist.
Außerdem wird Pi in der Reinen Mathematik mithilfe dem Umfang eines Kreises definiert, sondern den Nullstellen des Cosinus.
Quatsch nicht! Sollte Satire werden. Wenn ihr "Experten" immer gleich ernst werdet, kann ich nichts dafür. Mathe kann übrigens auch sehr lustig sein!
Ja, sicher!
Ein Mathematiker, ein Physiker und ein Ingenieur fahren nach Schottland zu einem Kongress. Auf der Weide sehen sie aus dem Zugfenster ein schwarzes Schaf. Meinte der Ingenieur
Oh, sieh da, in Schottland sind die Schafe schwarz!
ERwidert der PhysikerE
Ja, in Schottland gibt es ein schwarzes Schaf!
KOrrigiert der MathematikerK
In Schottland gibt es mindestens ein Schaf, das von mindestens einer Seite schwarz ist!
Die Pointe ist aber mehr was für formale Logiker.
Hier einer von mir:
Was macht ein Mathematiker, der vor dem Fliegen Angst hat, dass eine Bombe im Flugzeug ist? Er nimmt eine eigene Bombe mit, da die statistische Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem Flugzeug zwei Bomben befinden, nahezu Null ist.
Wenn u=pi*d richtig ist, dann ist auch u=2*pi*r richtig, weil d=2*r.
Aber ich hab doch grad gefragt warum u = pi*d bzw 2pi*r gilt.
oder besser gesagt, warum der Radius proportional zum Umfang ist.
Die Proportionalität ergibt sich aus der Herleitung des Kreisumfanges......
Das ist es auch wonach ich suche.
Die Herleitungen, die ich finde sagen aber alle nur, wenn du es nachmisst, dann stellst du fest, dass du ungefähr 3,14 erhälst, wenn du Umfang durch Durchmesser teilst.
Das ist doch aber kein Beweis, nur eine Beobachtung, die statistisch nahelegt, dass der Umfang proportional zum Durchmesser ist.
Bei der ersten Formel der Fläche hast du das pi vergessen. Die zweite ist die Definition von Pi.
Pi wird nicht definiert, sondern ergibt sich aus der Herleitung! Pi wird berechnet
Pi ist definiert, und zwar als das doppelte der kleinsten positiven Null-Stelle vom Cosinus.
ok, ist jetzt aber kein Unterschied zu der von ir vorgeschlagenen Berechnung. Bei Deiner Definition musst Du dann aber deutlich dazuschreiben, das Du i RAD rechnest, in der Schule wird aber meist in Winkeln Grad gerechnet!
Natürlich ist Pi definiert. Es gibt verschiedene Möglichkeiten dazu und die älteste Definition war sicher die als Kreiszahl. Deshalb heisst Pi auch die Kreiszahl und nicht die 'Zweite-Nullstelle-von-Cosinus-Zahl'.
Das der Grenzwert d*eine konstante sein muss war meine Frage. Aber im Prinzip sagen sie ja hier kurz, dass der Umfang des n ecks proportional zum Radius ist, dann gilt es beim Kreis erst recht. Also ja in der Art hab ich danach gesucht.