Ist die Gravitationskonstante gleich dem Ortsfaktor g?
Vielleicht sitze ich gerade auf dem Schlauch, aber da die Gravitationskonstante ja
G = 6,67×10^{-11}m³/(kg·s²)
ist aber der Ortsfaktor auf der Erde
g = 9,81m/s²
ist, wollte ich fragen, worin der Unterschied besteht oder ob die Werte gleichzusetzen sind.
Natürlich ändert sich der Ortsfaktor je nach Ort und Masse, aber wie genau ist die Gravitationskonstante zu verstehen, da sich die Gravitation an verschiedenen Orten mit anderen Massenmittelpunkten stets ändert?
Bin etwas verwirrt. Danke für die Antworten im Voraus.
4 Antworten
Hallo Imotep,
als ich auf einem Mousepad mal g als „Gravitationskonstante“ bezeichnet gesehen habe, tat das nahezu körperlich weh, denn g ist überhaupt keine Konstante, sondern eine Variable, nämlich der Betrag einer lokalen Gravitationsfeldstärke g›, deren Richtung natürlich ganz und gar nicht konstant ist; die in Neuseeland ist der unseren nahezu genau entgegengesetzt.
Der Betrag g weicht auch nur dank der annähernd kugelsymmetrischen Massenverteilung der Erdmasse nicht allzu weit vom von Dir genannten Mittelwert ab, solange man sich auf der Erdoberfläche entlang bewegt. Die Bezeichnung „Ortsfaktor“ deutet an, dass g ortsabhängig ist und sich durch Multiplikation mit der Masse m eines Körpers dessen Gewicht (Betrag der Gewichteskraft m·g›) ergibt.
Die Gravitationsfeldstärke g› lässt sich mit der elektrischen Feldstärke E› vergleichen, wobei der Masse eine ähnliche Rolle wie die elektrische Ladung beim Elektromagnetismus.
Die Gravitationsfeldstärke G ist eine Kopplungskonstante für die Gravitationsfeldstärke
g› = G·(-1r›)·M/r²
eines Körpers der Masse M und hat in Zusammenhang mit Gravitation eine ähnliche Bedeutung wie die Coulomb-Konstante
κ = 1/4πε₀
im Elektromagnetismus, für die elektrische Feldstärke
E› = κ·(1r›)·Q/r
eines Körpers der Ladung Q, wobei ε₀ die elektrische Feldkonstante ist. Als universelle Konstanten sind G und κ eigentlich Artefakte des Maßsystems. So hat im sog. Gauß'schen Maßsystem ε₀ einfach den Wert 1/4π.
Besonderheit der Gravitation ist übrigens, dass g› zugleich eine Beschleunigung ist, die Fallbeschleunigung. Diese Erkenntnis hatte schon Galilei, aber im frühen 20. Jahrhundert inspirierte sie Albert Einstein zur Formulierung des Äquivalenzprinzips, das besagt, dass Gravitation sich wie eine Trägheitskraft anfühlt und rein physikalisch nicht von ihr zu unterscheiden ist. Das gab ihm die Möglichkeit, die Gravitation im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) als Krümmung der Raumzeit zu geometrisieren.
R - radius der Kugel
M - Masse der Kugel
G - Gravitationskonstante
g - Ortsfaktor
g = GM/R^2
Es gilt für die Oberfläche eines perfekt kugelförmigen Planeten. Wenn der Planet nicht perfekt kugelförmig ist, oder der Ort sich oberhalb der Oberfläche befindet dann gilt:
g = GM/r^2
wobei r der Abstand zum Massenmittelpunkt des Planeten ist.
Herzliche Grüße,
arhimedes
"Es gilt für die Oberfläche eines perfekt kugelförmigen Planeten."
Das stimmt auch so nicht ganz. Es kommt nicht nur darauf an, ob die äußere Form eines Planeten exakt kugelförmig ist (solche Planeten gibt es wohl insbesondere wegen der Eigenrotation gar nicht). Wesentlich wäre vor allem, dass die innere Masseverteilung des Planeten schön radial geschichtet ist und keine anderen Inhomogenitäten aufweist.
Das Gravitationsgesetz lautet F=G*m1*m2/r^2. Setzt du hier für m2 die Erdmasse M und für r den Erdradius R ein erhältst du...
F=G*m*M/R^2 (m1 bezeichnen wir nun mit m)
Das heißt in Nähe der Erdoberfläche, wo r=R annähernd konstant ist, erhält man als Kraft F = m *(G*M/R^2) oder F = m * g mit g als Erdbeschleunigung.,
g ist also nur die Erdmasse mal Gravitationskonstante geteilt durch den quadrierten Erdradius.
Es ist eine Naturkonstante und macht eine Aussage darüber, wie stark die Gravitation ist, die von einer Masse ausgeht. Da die Konstante sehr klein ist bedeutet es, dass man sehr viel Masse braucht, um eine merkliche Gravitation zu erzeugen: Ein Mond oder Planet darf's schon sein.
Hallo,
die Gravitationskonstante G ist eine empirisch ermittelte Naturkonstante, die mit g, der Schwerebeschleunigung, nur bedingt zu tun hat.
Die Schwerkraft, die zwei Körper mit den Massen m1 und m2 aufeinander ausüben,
berechnet sich nach der Formel
F=G*m1*m2/r², wobei r der Abstand zwischen den Körpern ist.
Wenn Du Deine Masse, die Masse der Erde und Deinen Abstand zum Erdmittelpunkt in die Formel einsetzt, kommst Du auf g*Deine Masse.
Das geteilt durch Deine Masse ist dann die Schwerebeschleunigung vor Ort; das heißt, das wäre sie, wenn die Masse der Erde in ihre Mittelpunkt konzentriert wäre, was sie natürlich nicht ist. Deswegen bekommst Du einen etwas abweichenden Wert heraus, der aber ziemlich nah an der tatsächlichen Schwerebeschleunigung liegt.
Bevor die Gravitationskonstante G nicht bekannt war, war es nicht möglich, die Masse der Erde zu bestimmen.
G wurde zum ersten Mal 1798 von Henry Cavendish bestimmt.
Dabei hängte er zwei Kugeln, die an den Enden eines Stabes befestigt waren, an einem dünnen Faden auf, durch den ein feiner Lichtstrahl hindurchging, der auf einen Spiegel traf, welcher den Lichtstrahl auf eine Meßskala umlenkte.
Wenn man sich einer der beiden Kugeln mit einer dritten Kugel annäherte, wirkte zwischen den beiden Kugeln eine ganz leichte Gravitationskraft, die eine Verdrehung des Fadens bewirkte.
Durch den Lichtstrahl wurde diese winzige Verdrehung so weit vergrößert, daß man sie auf der Skala ablesen konnte. Da die Massen der Kugeln bekannt waren wie auch ihr Abstand und auch die Kraft, die benötigt wird, um den Faden um den angezeigten Faktor zu verdrehen, ließ sich G berechnen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Aber beispielsweise in Bezug auf andere Systeme, inwiefern ist die Gravitationskonstante relevant bzw. auf bezieht sie sich? Woraus entsteht dieser Wert 6,67x10(hoch -11)?