Ist der Normalenvektor der gleiche Vektor wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren?
Ist der Normalenvektor der gleiche Vektor wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren?
3 Antworten
Jein, das Kreuzprodukt ist ein Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht, den die anderen beiden Vektoren aufspannen. Es gibt aber unendlich viele Normalenvektoren, d. h. wenn du einen Vektor hast, der senkrecht zu den beiden anderen steht, kannst du nicht darauf schließen, dass dieser auch das Kreuzprodukt ist.
Das Kreuzprodukt ist nicht der Vektor, der senkrecht auf beiden steht, sondern einer der Vektoren, die senkrecht auf beiden stehen.
Das Kreuzprodukt zwei Vektoren steht immer Normal auf die beiden Vektoren. Der Normalenvektor ist aber etwas allgemeiner.
So kann man zB zu jedem Vektor einen Vektor finden der dazu normal steht. Das Kreuzprodukt eines einzigen Vektors kann man aber natürlich nicht bestimmen.
Der Normalenvektor einer Fläche kann aber durchaus durch das Kreuzprodukt gefunden werden, indem man das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren bildet. Dennoch ist der Normalvektor auch hier syntaktisch etwas anderes als einfach nur das Kreuzprodukt.
Wichtig ist hier noch an zu merken, dass der Normalenvektor oftmals ein normierter Vektor ist, er besitzt also die Länge 1. Das Kreuzprodukt selbst bildet aber so gut wie nie einen normierten Vektor.
Man kann also den Normalenvektor über das Kreuzprodukt finden, aber der Normalenvektor ist idR etwas anderes als das Kreuzprodukt.
Hallo,
ja, das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der auf diesen beiden senkrecht, also normal, steht.
Das Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren einer Ebene ist ein Normalenvektor der Ebene.
Herzliche Grüße,
Willy
Das heißt, dass das Kreuzprodukt der Vektor ist, der auf zwei Vektoren senkrecht steht, während der Normalenvektor auf mindestens einem Vektor senkrecht steht, richtig?