Kreuzprodukt zweier zweidimensionalen Vektoren?
Wie kann man bei der folgenden Aufgabe das Kreuzprodukt berechnen?
Berechnen Sie das Skalar- und Kreuzprodukt von a=(1, 2)' und b=(-2, 3)'
Oder gilt das Kreuzprodukt nur in R³?
2 Antworten
Hi,
an sich ist das Kreuzprodukt nur in drei Dimensionen definiert. Es gibt aber ab und zu die Konvention, dass man für Vektoren im zweidimensionalen dann einfach eine dritte Komponente hinzufügt und diese für die gegebenen Vektoren 0 setzt. Dann kann man das Kreuzprodukt ausrechnen.
Wird z.B. benutzt um das reziproke Gitter eines 2D Bravais Gitters zu berechnen. Oder auch, wenn man den Flächeninhalt des Parallelogramms bestimmen will, welches durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.
einfach für die z-Komponente z=0 setzen
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a kreuz b=c
(1/2/0) kreuz (-2/3/0)=(0/0/7) ist ein Vektor,der senkrecht auf dem Blatt Papier steht
Der Vektor c(cx/cy/cz) steht ja senkrecht auf der Fläche,die von den Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) aufgespannt wird.
Beispiel aus meinem Mathe-Formelbuch a(16/4/-7) und b(3/-9/--4)
ergibt -79*i+43*j+-156*k
i und j und k sind die Koordinatenachsen i=x und j=y und k=z oder auch
i=x1 und j=x2 und k=x3
Den genauen Rechenweg kannst du im Mathe-Formelbuch nachschauen,was du privat in jedem Buchladen bekommst.