Sehr gute Frage, es gibt in dieser Thematik drei zentrale Begriffe, die immer wieder durcheinander geworfen werden, obwohl sie verschiedene Technologien beschreiben:
Fangen wir mal mit dem Deepweb an. Das Deepweb ist eine Bezeichnung für die Gesamtheit der Seiten im WWW, die nicht von Suchmaschinen indiziert werden, das bedeutet du kannst sie nicht über Google und Co finden. Hier befinden sich Seiten, die nicht für die Allgemeinheit gedacht sind und deswegen "versteckt" werden. Wenn du den URL zu solch einer Seite kennst, kannst du sie dennoch ganz normal mit deinem Webbrowser besuchen. Das Ganze hat weder etwas mit Anonymität noch mit Kriminalität zu tun und ist auch etwas grundlegend Anderes als ein Darknet. Welche Seiten gehören zum Deepweb? Einen großen Teil machen Datenbanken von Universitäten aus. Dann alles, was durch einen Login geschützt ist. So kann man z. B. die Seite, auf der du dein gutefrage.net-Passwort ändern kannst (https://www.gutefrage.net/nutzer/Luvax/passwort_aendern), nicht über Google finden. Das Gegenstück zum Deepweb ist das Surface Web, das entsprechend die Seiten umfasst, die man über Suchmaschinen finden kann.
Darknets sind - wie du schon richtig geschrieben hast - sind sehr kleine P2P-Overlay-Netzwerke, bei denen die Verbindungen manuell aufgebaut werden. In so ein Netz kommt man ohne Einladung i. d. R. auch nicht rein. Außerdem sind das eigenständige abgeschottete Netzwerke, die mit dem Internet nichts zu tun haben. Demenstprechen gibt es auch nicht "das Darknet", sondern viele Darknets, von deren Existenz man oft auch nichts weiß.
The Onion Router (Tor) ist an sich ist strenggenommen kein Darknet, wird aber in den Medien fälschlicherweise oft als "das Darknet" bezeichnet. Der Begriff klingt ja auch so schön bedrohlich. Tor ist ebenfalls ein P2P-Netzwerk, das die Technologie des Onion Routings benutzt. Hierbei werden die Verbindungen über mehrere Knoten gelenkt und in mehreren Schichten verschlüsselt (daher auch der Name), sodass theoretisch niemand, außer dir selbst, weiß, mit wem du kommunizierst. Daher steht Tor für Anonymität und Sicherheit, die allerdings nicht vollsätndig garantiert werden kann. Diese Anonymität ist in erster Linie für Journalisten und Whistleblower gedacht, und wird auch von diesen genutzt, denen in ihrem Land politische Verfolgung droht bzw. wo die Meinungsfreiheit stark eingeschränkt ist. Sie wird aber wie so oft natürlich auch missbraucht, von Kriminellen, die im Schutze der Anonymität illegales Gut (Waffen, Drogen, Falschgeld) oder Dienste (Kopfgeld) verkaufen. Das meiste ist übrigens Scam. Deswegen ist das Netz an sich aber noch lange nicht illegal und auch das Besuchen dieser Seiten ist aus juristischer Sicht auch gefahrlos (mit Ausnahme von z. B. kinderpornographischen Seiten, die im "normalen" Internet natürlich auch illegal sind). In dieses Netz kommt man mit dem Torbrowser, ein modifizierter Firefox, und kann dann auf sämtlichen Seiten im WWW surfen. Im Tor-Netz gibt es auch noch die sogenannten Hidden Services, die wirklich als Darknet bezeichnet werden können. Genaureres dazu kannst du selbst ergoogeln, das würde hier zu weit führen.
https://www.torproject.org/
Diesen ganzen Geschichten zu Mariana's Web, den angeblichen Schichten des Internets oder den Gruselstories auf YouTube solltest du im Übrigen keinen Glauben schenken. Das ist frei erfunden.