Wie kann man das mathematisch beweisen?
3 Antworten
Ich schreibe hier UND für die Schnittmenge und ODER für die Vereinigungsmenge.
Sei a die Anzahl der Elemente von A die nicht in B liegen.
Sei b die Anzahl der Elemente von B die nicht in A liegen.
Sei c die Anzahl der Elemente der Schnittmenge von A und B.
Dann ist
|A| = a + c
|B| = b + c
|A UND B| = c
|A ODER B| = a + b + c = (a + c) + (b + c) - c =) |A| + |B| - |A UND B|
Hallo,
A U B=A\B+B\A+A ∩ B, also A ohne B plus B ohne A plus A geschnitten B.
A \ B=A-A ∩ B; B \ A=B-A ∩ B.
A U B daher gleich A-A ∩ B+B-A ∩ B+A ∩ B.
-A ∩ B+A ∩ B heben sich auf und es bleibt A-A ∩ B+B=A+B-A ∩ B.
Herzliche Grüße,
Willy
Meinst Du, ich habe Lust, mir hier die Finger wundzutippen?
Ich werde deine Antworten in Zukunft nicht mehr kommentieren.
Naja, du kannst zum Beispiel argumentieren, dass die Mengen identisch sind. Daraus folgt direkt die selbe Mächtigkeit. Ersteres kannst du zum Beispiel zeigen, indem du zeigst, dass jedes Element der linken Menge in der rechten und umgekehrt ist.
Also quasi:
Welche Elemente sind in AuB? Naja, jene aus A und jene aus B. Das heißt x E AuB, wenn x E A oder x E B.
Wenn wir jetzt aber die Mächtigkeit betrachten, dann ist AuB≠A+B, da in beiden Mengen gleiche Elemente sein können. Die Vereinsmenge AuB ist daher gleichmächtig wie Mengen A und B zusammen verringert um die Mächtigkeit der Schnittmenge, da diese die doppelten Elemente erfasst.
Die Gleichung funktioniert doch auch, wenn die Mengen nicht identisch sind. (wenn ich es richtig verstanden habe)
Naja, das kommt darauf an, wie man A+B definiert, eigentlich geht man so ja nicht mit Mengen um.
eigentlich geht man so ja nicht mit Mengen um.
Und genau deswegen ist es nicht wahr, da es ein komplett unsinniger Ausdruck ist.
Naja, du kannst zum Beispiel argumentieren, dass die Mengen identisch sind. Daraus folgt direkt die selbe Machtigkeit
Problem ist nur, dass das keine Mengen sind, sondern natürliche Zahlen.
Das weiß ich, ich beziehe mich hier aber darauf, dass AuB quasi alle Elemente aus A und B enthält, verringert um die doppelten, da man diese quasi mit drinne hat. Ich weiß, dass das nicht stimmt und schwammig ist, aber ich denke man versteht, was ich meine.
Es ist aber nicht das selbe wie "beide Seiten haben die selben Elemente und somit die Selbe mächtigkeit"
Denn mit dieser "Argumentation " würde |A vereinigt B| = |A| + |B| gelten, was offensichtlich im allgemeinen nicht stimmt.
Hallo,
bei deiner Antwort fehlen einige Betragstriche.
🤓