Integralrechnungen Anwendungsaufgabe?
Das folgende Diagramm stellt die zeitliche Entwicklung von Zufluss und Abfluss einer Badewanne dar.
a) Welche Zufluss und Abflussraten kommen vor?
b) Welche Bedeutung hat ein Verlauf des Graphen der Funktion z(t) unterhalb der x-Achse?
c) Ist es auch möglich, dass zu einem Zeitpunkt sowohl der Wasserhahn aufgedreht ist, als auch der Abfluss geöffnet ist?
Ich komme bei diesen Fragen nicht weiter...
2 Antworten
a) 10 , 5 , 0 !!!!! und -15?-16?
.
b) abfluss
.
c)
Ja .
zwischen t = 0 und = 3.5 könnte z.B ein Zu von 15 und ein Ab von 5 gewesen sein.
.
Aber dann dürfte es eigentlich nicht "von Zufluss und Abfluss" heißen , sondern z.B Entwicklung des Wasserstands
Dankeschön! Kannst du mir auch beanworten warum der Funktionswert W(t), der die Wassermenge in der Badewanne zum Zeitpunkt t angibt, der Fläche zwischen der Zuflussfunktion z(t) und der x-Achse im Intervall 0 bis t entspricht?
Die Einheit auf der y-Achse (z(t)-Achse) ist l/min. D. h. die Funktionswerte geben bereits die Zu-/Abflussrate an. Positive Werte bedeuten, die Wanne läuft voll, negative bedeuten entsprechend ein Leerlaufen der Wanne.
Und natürlich kann auch ein Zufluss von 10 l/min (oder auch jeder andere Wert) bedeuten, dass sowohl Wasser zu- als auch abfließt. Bei positiven Werten fließt halt mehr rein als raus; bei negativen Werten mehr raus als rein.
Alles über der x-Achse ist Zufluss, alles darunter Abfluss.
Und c) habe ich doch im 3. Absatz beschrieben! 10 l/min Zufluss kann z. B. bedeuten, dass 20 l/min in die Wanne fließen, aber auch gleichzeitig 10 l/min abfließen, macht letztendlich plus 10 l/min für diesen Zeitraum. Wieviel in einem Moment tatsächlich gleichzeitig zu- und abfließt kann man am Graphen nicht erkennen, nur die Differenz zwischen Zu- und Abfluss.
Das heißt also eine Zuflussrate wäre z.B. 10 und eine Abflussrate 5 oder wie? und wie sieht es eigentlich bei der Frage c) aus?