Integralrechnen?
Hallo Zusammen,
ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe wo das Integral mittels Substitution bestimmt werden soll.
Lösung:
Meine Frage bezieht sich in erster Linie auf das, was in der Lösung unten markiert ist. Und zwar möchte gerne von euch wissen, wie man von (Wurzel(4-x^2)/x^2)*dx auf (cos^2(u)/sin^2(u))*du kommt. Wie oben substituiert, sollte ersteres doch 2*cos(u) geben und nicht cos^2(u)??
Ich hoffe ihr versteht mein anliegen und könnt mir helfen.
merci :)
2 Antworten
Du ersetzt Wurzel(4-x²) durch 2cos(u), das x durch 2sin(u) (also x²=4sin²(u)) und das dx durch 2cos(u)du, ergibt:
2cos(u)/(4sin²(u)) * 2cos(u)du
Die Zahlen kürzen sich weg und es bleibt cos²(u)/sin²(u) du übrig.
sqrt(4-x²)/x² [ dx ] =
2*cos(u)/(4*sin²(u)) [ dx ] =
2*cos(u)/(4*sin²(u)) [ 2*cos(u) du ] =
cos²(u)/sin²(u) du