Integral mit Variablen?

Ist das überhaupt möglich? Als ich es versucht hatte, hat sich a irgendwann von selbst gekürzt sodass keine Lösung möglich war.

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

- a * x * (x - a) = - a * x ^ 2 + a ^ 2 * x

Die Stammfunktion F_a(x) von f_a(x) = - a * x ^ 2 + a ^ 2 * x lautet:

F_a(x) = - (1 / 3) * a * x ^ 3 + (1 / 2) * a ^ 2 * x ^ 2 + C

Auf die Stammfunktion wendest du nun die Integralgrenzen an:

(- (1 / 3) * a * a ^ 3 + (1 / 2) * a ^ 2 * a ^ 2 + C) - (- (1 / 3) * a * 0 ^ 3 + (1 / 2) * a ^ 2 * 0 ^ 2 + C) = - (1 / 3) * a ^ 4 + (1 / 2) * a ^ 4 = (1 / 6) * a ^ 4

(1 / 6) * a ^ 4 = 8 / 3

a ^ 4 = 48 / 3 = 16 | Vierte Wurzel ziehen

a = 2

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

wieso keine Lösung? Was is denn mit a=2?

Multipliziere den Term unter dem Integral aus, integriere ihn, wobei a als Konstante einfach erhalten bleibt. Dann für jedes x ein a einsetzen, die Funktion gleich 8/3 setzen und nach a auflösen. Da Fa(x) für x=0 0 wird, mußt Du Dich nur noch um die Obergrenze kümmern.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[Jangler13]

Dann hast du ein Fehler gemacht, da das a sich hier nicht wegkürzst, und die Aufgabe lösbar ist.

Wenn du deinen Lösungsweg reinstellst, kann man die auch sageny was du falsch gemacht hast.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master