Integral berechnen, wie fang ich hier an?

Ich soll folgendes Integral bestimmen:

$\int_{-∞}^∞\ e^{-a\left|k\right|}e^{2\pi ikx}dk$

Als Tipp steht dabei, dass ich früh folgendes verwenden soll. $e^{iΦ}\ =\ \cos\ Φ\ +\ i\ \sin\ Φ\$

Selbst wenn ich das als ersten Schritt mach, hab ich

$\int_{-∞}^∞\ e^{-a\left|k\right|}\left(\cos\ 2\pi kx\ +\ i\ \sin\ 2\pi kx\right)dk$

Damit komm ich aber auch irgendwie nicht weiter... Als weiterer Tipp steht da noch man soll k durch -k an geeigneter Stelle substituieren, also z.B. beim cos weil der ja symmetrisch ist. Seh aber nicht wie mich das hier weiter bringt.

Wie fang ich am besten an? Theoretisch muss das in 8 Minuten machbar sein (laut den Punkten die es dafür in der Prüfung gab :D)

Answer 1

[TBDRM]

Entscheidend ist, dass du das Integral inzwei teilst, um den Betrag aufzulösen. Dann kannst du die Eulerformel anwenden und es lösen.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[asdfyxcvbnm]

Danke dir. Ich glaub ich hoff einfach, dass so was nicht dran kommt ^^

[TBDRM]

@asdfyxcvbnm

Habe einen Fehler gemacht

[asdfyxcvbnm]

@TBDRM

Danke für das Update!