Hilfe beim Integral von x/(x^2+1)

Hi,

ich brauch bitte Hilfe bei dem integrieren.

Integral x / ( x ^ 2 + 1 ) dx

Ich weiß was da rauskommen muss, ich bin mir aber nicht sicher mit welcher Methode man es berechnen muss, ob mit partieller Integration oder Substitution.

Ich hätte gerne die einzelnen Lösungsschritte, falls benötigt auch die Nebenrechnungen.

Die Lösung ist:

0.5 * ln ( x ^ 2 + 1)

Vielen Dank für eure Hilfe.

vG Jone

Answer 1

[emaxba123]

Integral x / ( x ^ 2 + 1 ) dx

z =( x ^ 2 + 1 )

dz/dx = 2x

dx = dz/2x

In((x/z )/2x dz

=0,5 In((1/z ) dz

= 0,5 *ln|z| +C

= 0,5 * ln|x^2+1| +C

Comments

[emaxba123]

Danke

Answer 2

[Ellejolka]

die innere Ableitung ist 2x und x ist schon im Zähler, also gleicht man die 2 mit 1/2 aus und substituiert x²+1=u also 1/2 Int(1/u) = 1/2 * lnu und resub. ergibt 0,5 * ln(x²+1)