In der Ellipse ist ein Rechteck. Wie soll ich die Eckpunkte berechnen?
Konkrete Aufgabenstellung:
Ellipse in 1. Hauptlage: P(-16|6) ist Element von ell., Scheitelpunkt D(0|10). Dieser Ellipse ist ein Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Achsen sind und das den Umfang u = 80 hat, einzuschreiben. Berechne die Eckpunkte des Rechtecks!
Wie muss ich hier vorgehen?
2 Antworten
P und D einsetzen
zum Vergleich:
Ellipsengleichung: (x² / 20²) + (y² / 10²) = 1
Zuerst stellst du mit den beiden gegebenen Punkten die Ellipsengleichung auf.
Nun betrachtest du nur den 1. Quadranten. Für den hier liegenden Eckpunkt des Rechtecks A(x|y) muss gelten:
x + y = 20
(20 ist ein Viertel des Umfanges des Rechtecks; aus Symmetriegründen liegt in jedem Quadranten 1/4 des Umfanges.)
Daraus drückst du x oder y aus und setzt es in die Ellipsengleichung ein und bekommst so eine Gleichung für y bzw. x.