Konvergenz überprüfen?
Hey ich habe die Aufgabe die Reelen Funktion auf Konvergenz zu überprüfen. Ich weiß jetzt aber nicht genau wie ich vorgehen soll. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Setze doch einfach Quotientenkriterium an. Bei SIN(x) beispielsweise ...
Bei COS(x) geht das analog.
![- (Mathematik, Konvergenz)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/315961352/0_big.png?v=1562275912000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/poseidon42/1460229407172_nmmslarge__0_0_383_383_3768e5723c9484f0368755f73e303a0e.jpg?v=1460229409000)
Bestimme den Konvergenzradius der Potenzreihen. Hierzu gibt es mehrere Optionen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Herleitung
einmal das Quotientenkriterium und einmal das Wurzelkriterium (und weitere ... ).
Aufgrund der Gestalt der Reihen (Fakultät ... ) ist hier das Quotientenkriterium zu empfehlen. (Bei Anwendung wirst du sehen wieso ... )
Für beide Fälle kommt am Ende ein Konvergenzradius von R -> inf raus. Damit sind die Funktion sin und cos wohldefiniert auf ganz IR.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Versuch das k auszuklammern, sodass du Nullfolgen erhälst.
Daniel jung hat auf YouTube auch gute Videos dazu auch ein extra Video mit Fakultät.