Könntet ihr mir die Aufgabe genauer erklären?
Vier Stangen von jeweils 4m Länge sollen das Gerüst eines Zeltes in Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche bilden. Gesucht ist das Zelt mit dem größten Volumen. Stellen Sie das Volumen als Funktion in Abhängigkeit von
(a) der Grundkante a, (b) der Höhe h,
(c) dem Neigungswinkel α dar
leider verstehe ich die Aufgabe nicht und weiß garnicht wie und wo ich anfangen soll.
Ich weiß nicht, was ich anweden muss, weil mir keine Zahlen zur verfügung stehen.
5 Antworten
Schritt 1:
Wie groß ist das Volumen einen Pyramide, bei der die Seitekanten 4 Meter lang sind?
Das hängt offensichtlich davon ab, wie hoch man die Spitze macht (flache Seitenkanten oder steile Seitenkanten).
Alsso musst Du eine Funktion
Volumen(Höhe)
aufstellen, die das Volumen dieser Pyramide ausrechnet, in Abhängigkeit davon, wie hoch sie ist.
Zahlen stehen dir nicht zur Verfügung ? doch die 4 ! aber das a z.B musst du bestimmen
V in Abhängigkeit von a
V = a² * Höhe * 1/3
Höhe muss bestimmt werden mit Pythagoras
( a/2 * wurz(2) ) ² + h² = 4²
Dann ersetzt man h durch die Wurzel aus :::: h = ( 4² - ( a/2 * wurz(2) ) ² )
Dann hat man V(a) = .....
Ableiten , gleich Null usw.
Pythagoras stammt aus dem RotePunkteDreieck
etwas aufwendig ist es schon .
Zuerst einmal die Grundangaben genau lesen und überlegen, welche geometrischen Zusammenhänge daraus folgen
Die Grundfläche ist ein Quadrat, also alle vier Grundseiten gleich lang und die Ecken rechtwickeling
Die Pyramide ist gerade, also alle Neigungswinkel an den Ecken zur Spitze gleich groß.
Ach folgt daraus, dass die Höhe der Pyramide auf dem Mittelpunkt des Quadrats steht.
Mit den Zusammenhängen des Mittelpunkts eines Qudrats in Bezug zur Seitenlänge die Volumenformel der Pyramide mit den gesuchten Größen entsprechend aufstellen und durch entsprechende Ableitung das Maximu der Funktion bestimmen.
Je größer die quadratische Grundfläche, desto flacher ist das Zelt.
Grundfläche, Neigungswinkel und Höhe sind variabel, lediglich die Länge der Stangen ist vorgegeben.
Dann nimmt die FS sich ihr Mathebuch und liest nochmal nach, was sie im Unterricht behandelt haben...
Man darf bei seinen Hausaufgaben ruhig auch mal selber denken!
Ich habe kein Unterricht sondern Vorlesungen was nicht so intensiv behandelt wird und man kann im Leben auch mal was nicht verstehen! Dafür muss man nicht als FS abgestempelt werden.
Lauf mal in die Küche und hole Dir Zahnstocher.
Nimm' ein paar aus der Packung. Bilde daraus ein Zelt in der Form einer Pyramide. Jetzt lege eine Papiertaschentuch drüber. Verändere die Zahnstocher. Was kannst Du mit ihnen tun, dass der Raum unter dem Taschentuch größer wird? Und wann wird er kleiner?
Und dann ? was braucht man mathematisch ?