Wie verändert sich das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche wenn bei gleichbleibender höhe die länge der grundkante halbiert wird?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn sich die Grundkante halbiert, viertel sich die Grundfläche. Bsp.: ein Quadrat mit 4x4 Längeneinheiten hat ein Grundfläche von 16 Flacheneinheiten. Ein Quadrat mit 2x2 Längeneinheiten hat eine Fläche von 4 Flächeninheiten. Wenn sich die Fläche also viertel, viertel sich auch das Volumen der Pyramide.
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Hi.
Volumen einer Pyramide ist ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe. Und Grundfläche ist das Quadrat der Grundkante.
Sprich: V = 1/3 * a² * h
Wenn wir jetzt die Grundfläche halbieren, also a/2 statt a einsetzen, dann haben wir (a/2)², das ist a²/4 statt a². Sprich, das Volumen verkleinert sich auf ein Viertel, wenn die Grundfläche halbiert wird.
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Guck dir mal nur die Grundfläche an, dann hast du die Lösung ;-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hä, wenn du eine Grundfläche mit Seitenlängen z.B. 4x4 hast, hast du einen Flächeninhalt von 16, halbierst du nun die Seiten, also 2x2 ist der Flächeninhalt nur noch 4: Der Flächeninhalt hat sich quadriert
Also verdoppelt es sich?