Bitte um Hilfe. Extremwertaufgabe?
Hallo :) also ich hab eine Aufgabe wo ich nicht weiß, was gesucht ist bzw. was mein Ziel ist.
Aufgabe:
Wir schlafen in einem Zelt. Vier Stangen von jeweil 4m Länge sollen das Gerüst dieses Zeltes in Form einer geraden quadratischen Pyramide bilden. Sie möchten natürlich möglichst viel Platz im Zelt haben , damit Sie alles unterbringen können.
Wird da das Volumen gesucht oder wird der Obenflächeninhalt gesucht ?
Und muss ich dann h finden oder was muss ich da machen ?? :( Bitte um Hilfe :(
Danke im Voraus :)
5 Antworten
4m sind die Seitenlängen s
und V= 1/3 • h • a²
Nebenbedingung: h=.....
Pythagoras mit s=4 und h und Hälfte der Grundflächendiagonale
ja, h²=s²-(d/2)² ist auch richtig; da musst du aber noch d berechnen und kommst dann auf dasselbe.
--------------------------------------------------------------------------------------------
h²=s² - a²/2 lösen wir nach a² auf und setzen es in V ein.
a² = 2(s²-h²) bzw a² = 2(16-h²) einsetzen in
V = 1/3 • a² • h
V = 1/3 • 2(16-h²) • h
V = 32/3 h - 2/3 h³ jetzt ableiten
V ' = 32/3 - 2h² gleich 0 setzen
h = wurzel(32/6)
h = 2,31
und
a = 4,6
das habe ich anzubieten. ☺
Ok danke aber eine Frage: muss das dann nicht h^2=s^2-(d/2)^2 sein ? 😅
Ist das wirklich richtig mit h^2=s^2-a^2/2 ?
Weil ich denke es müsste ja eigentlich h^2=hs^2-a^2/2 sein ?
h² = s² - a²/2
h = wurzel(16 - a²/2)
oder
a² = 2(16-h²) in V einsetzen
V = 1/3 • 2(16-h²) • h
Klammer lösen und V ' = 0
Du musst das maximale Volumen finden und weil die Pyramide quadratisch ist, muss du die Höhe finden, bei der das Volumen maximal wird.
Du hast ja die Formel V=0,5*G*h und musst dann die Grundseite G irgendwie durch die Höhe ausdrücken.
in der Aufgabe fehlt mE noch eine Information.
Und gesucht wird maximales Volumen.
Ist bei "Sie möchten natürlich möglichst viel Platz im Zelt haben..." von der Oberfläche die Rede?
Ich saß jetzt zu lange an andere Matheaufgaben,sodass mich jetzt weitere Aufgaben verwirren :/
Die gesuchte Größe liefert immer die Hauptgleichung/Hauptbedingung.
Hier das Volumen einer Pyramide
V=1/3 * Ao *h
Hier muss nun die Funktion des Volumens von einer unabhängigen Variable gefunden werden.
Wie z.Bsp. f(x)= 2 *x^2+3
dann muss eine Kurvendiskussion durchgeführt werden und die Extrempunkte ermittelt werden.
Ok danke das Vorgehen weiß ich,nur was immer mein Ziel ist also am Anfang das ist bei mir immer schwierig:) Danke :)
Wir zeichnen ein rechtwinkliges Stützdreieck in die Pyramide.
Satz des Pythagoras c^2=h^2 + a^2 hier sind h und a die Katheten,die den 90° bilden
a2=c^2 -h^2
Ao= 2 *a *2*a=4*a^2=4*(c^2-h^2)=4*c^2-4*h^2
V=1/3 * Ao *h= 1/3 *(4*c^2 -4- h^2) *h=4/3 *c^2 *h - 4/3 *h^3
V(h)= - 4/3 *h^3 + 4/3 * c^2 * h
abgeleitet V´(h)= - 4*h^2 + 4/3 *c^2
V´(h)=0=- 4*h^2 + 4/3* c^2 ergibt h^2= 4/(3 *4) *c^2= c^2/3
h=Wurzel( c^2/3)= C/Wurz(3)=4/Wur(3)=2,3094 m
Habe die Aufgabe gelöst und habe mit s=4 x herausgefunden x= 8wurzel(2)/3 und h=4/3 ist das richtig ? :) und Danke nochmals:))