Hilfe in einer Aufgabe?
Hallo leute ich check die Mathe HA leider nicht könnt ihr mir es erklären bitte. Wir müssen die Nr.9 machen und komme nicht zu recht ich brauche nur Erklärung und dann kann ich sie machen.
Danke im Voraus
3 Antworten
Du überlegst dir, wie jeweils das "letzte", also das "unendliche" Glied der Folge aussieht. Das ist dann die Lösung.
Bei a) wäre das z.B. 0,2 periodisch, das kann man auch als 2/9 schreiben.
0,2222222… = 2/9
Erinnere dich daran, wie man eine periodische Zahl in einen Bruch umwandelt.
Versuche einfach, die Logik hinter den Folgen zu erkennen.
Die Folge ganz links (a_n) z.B. wird ja 0,2222222222... (0, Periode 2) bzw. 2/9. Das ist der Grenzwert.
Interessant ist die dritte Folge.
c_n+1 = c_n + 9/10^(n+1)
im Unendlichen also plus 9/unendlich = 0. Daher ist deren Grenzwert -1.
Ja, 0,99999... = 1. Der Beweis ist im Internet sicher leicht zu finden.
Die restlichen Aufgaben kannst du dann auch sicher selbst lösen.
Ergänzung: Der Grenzwert ist der Wert, dem sich die Folge im Unendlichen annähert, dem a_n also immer näher kommt, je größer n wird. Man sagt auch, die Folge konvergiert gegen diesen Wert bzw. ist konvergent. Hat eine Folge keinen Grenzwert (z.B. (-1)^n), heißt sie divergent.
gibt eine ganz simple vorgehensweise:
gucken wir uns bspw. 0,periode34 an.
es gilt:
100*0,3434...-1*0,3434=99*0,3434....
=34
also
0,3434...=34/99
:-)
grundsätzlich wenn du die periode a mit länge n hast, ist die lösung:
a/(10^n-1)
für diese formel musst du nur beachten dass dein ausdruck in der form
0,aaa... ist.
insofern musst du bei d das schreiben als 3,555...=3+0,555...
Wie kommst du auf 2/9 ?