Mathe-Aufgabe: Ohne Rechnung die Extremstellen in einem Intervall bestimmen?
Unten ist ein Bild zu dieser Aufgabe und wäre echt lieb wenn mir das jemand erklären könnte... :)) die Nr. 9
4 Antworten
Hallo,
die Funktion hat nur x mit geraden Exponenten, ist also spiegelbildlich zur y-Achse.
Der Funktionswert für f(-x) ist also der gleiche wie für f(x).
Wenn bei x=-4 eine Extremstelle vorliegt, dann auch bei x=4 usw.
Da bei x=0 eine doppelte Nullstelle vorliegt, denn hier wird die x-Achse berührt statt geschnitten, brauchst Du nur zu sehen, ob der Funktionswert für x=1 negativ oder positiv wird.
Ist er positiv, hast Du ein Maximum, sonst ein Minimum.
Von Null ausgehend, wechseln sich Minima und Maxima nach rechts und links ab, wobei bei x=1 und x=-1 der gleiche Typ von Extremum vorliegt.
Herzliche Grüße,
Willy
jo, kein Problem:
zu a.) betrachte doch mal die Funktionsgleichung, da gibt's nur(!) x mit geraden Exponenten (x^2, x^4, x^6...) und da alle anderen fehlen, ist das Ding achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn also das Ding eine Extremstelle bei
x = - irgendwas hat, dann hat sie automatisch auch eine bei
x = irgendwas.
zu b.) da der Faktor zum x mit dem höchsten Exponent positiv ist (1/8 x^8), "kommt" der Graph von + unendlich, gelangt zu einem Minimum, steigt wieder zu einem Maximum, danach Minimum usw. bis das letzte Extremum wieder ein Minimum ist.
Die Funktion f hat nur gerade Exponenten, ist also achsensymmetrisch. Was du links der x-Achse findest, findest du parallel rechts dazu genauso.
Klingelts? ;-)
Beachte einfach die Symmetrie des Graphen, die hier aus der Funktionsgleichung leicht abzulesen ist !