Mathe - Graphen beschreiben - Erklärung?
Kann mir jemand diese Aufgabe erklären? Also warum etwas richtig ist?
1 Antwort
Hi! Wenn man dir das hier komplett löst, wirst du leider wenig mitnehmen können.
Die Zusammenhänge sind ja genau, die Dinge, die du gelernt haben solltest.
Um dir aber eine Hilfe zu geben wie du daran gehen könntest, nehmen wir mal die erste Aussage:
"Eine Funktion f hat im Punkt (xT / f(xT)) ein lokales Minimum, bzw. Tiefpunkt, wenn ..."
Also. Was muss denn nun gelten wenn man ein lokales Minimum finden will?
Was hast du dies bzgl gelernt? Sich die erste Ableitung anzugucken. Warum? Weil die Steigung in einem Extrempunkt (hier explizit ein Minimum) immer gleich 0 ist.
Die Steigung in einem beliebigen Punkt deiner Funktion wird durch ihre Ableitung beschrieben. Da wir die Steigung Null suchen, setzen wir die Ableitung gleich Null und suchen das x, für das die Gleichung erfüllt wird.
Woher wissen wir aber ob es nun ein Tief-, Hoch-, oder Sattelpunkt ist?
Da gibt es mehrere Möglichkeiten. Entweder über die zweite Ableitung, oder wir schauen uns die direkte Umgebung an. Denn was wird wohl für alle anderen Funktionswerte um einen Tiefpunkt herum gelten?
Nun, wenn die Funktionswerte, links und rechts neben dem Extrempunkt größer sind, als der Extrempunkt, dann wirst du einen Tiefpunkt gefunden haben.
Entsprechend mit diesen Überlegungen wirst du die anderen Aufgaben leicht lösen können. Wenn du das einmal Verstanden hast, wird es einfach sein und ich bin sicher du findest alle Schlagwörter in deinem Mathebuch ;)