Hilfe ich komme in Mathe nicht weiter ...?
Ein Quader hat die Kantenlänge a= 9cm; b= 7cm und die Oberfläche O= 286cm2. Berechne die Kantenlänge c.
9 Antworten
Achso musste grad googlen was die Oberfläche ist :D
also .. ich nehme mal an a ist auf der x -Achse, b die y-Achse und c die z-Achse..
also die Oberfläche beträgt 286cm^2 was ist die Oberfläche? das ist die Fläche die sich ergibt, wenn man alle 6 Teilflächen eines Quaders ausrechnet und zusammenaddiert. dann machen wir das doch mal:
zuerst die vordere: das ist einfach, a multipliziert mit b. das praktische: die Seite die der vorderseite gegenüberliegt, sprich die Hinterseite, hat die gleiche Fläche, also auch a*b. So damit hast du schon mal 2 Seiten berechnet! Jede der beiden Flächen beträgt a*b= 63cm^2 also insgesamt 126cm^2 Fehlen noch 4
Diese 4 lassen sich allerdings nicht so einfach berechnen, da dir c fehlt.. wir stellen trotzdem die Gleichungen auf: für die obere Seite ( und dementsprechend auch für die untere Seite ) gilt: a*c, also 9*c cm^2, also gilt für obere und untere Seite zusammen: 9*c cm^2 + 9*c cm^2 = 18*c cm^2
jetzt zu den Seiten links und rechts. Das ist b*c, also 7*c cm^2 , zusammen addiert 14*c cm^2
jetzt ergibt sich für deine Oberfläche: 63cm^2 + 18*c cm^2 + 14*c cm^2 = 63cm^2 +32*c cm^2 und da du insesamt eine Oberfläche von 286cm^2 raus haben willst ergibt sich das Gleichungssystem:
63cm^2 + 32*c cm^2 = 286cm^2 | - 63cm^2
32*c cm^2 = 223cm^2 |: 32
und schon hast du es =P grad keinen Taschenrechner parat also rechne einfach 223 : 32 und du hast dein Ergebnis für c^^
Also wir haben da Lösungen da steht leider kein Rechenweg nur das Ergebnis und da kommt 5 raus und bei dir 6,... Sry
bei einem Quadrat sind alle kanten gleich
das kann sein. aber ein quadrat ist eine fläche und ein quader ein körper. daher ist die aufgabe schon ok
O=2ab + 2bc +2ac
umgeformt: O-2ab=2bc+2ac
c herausheben: O-2ab=c(2b+2a)
durch (2b+2a) dividieren ergibt: c=(O-2ab)/(2b+2a)
a und b einsetzen ergibt 5 ;)
An das Ergebnis kommst du über die Oberfläche.
4 gleiche Flächen (a + die Unbekannte)
plus
2 gleiche Flächen (da sie im Quader quadratisch ist, nimmst du 2b)
Die beiden bekannten Flächen ziehst zu von der gesamten Oberfläche ab.
Die restliche Oberfläche verteiltsich auf 4Flächen ( :4)
Jetzt brauchst du a • b = Fläche nur noch umzustellen... dann bist du der König.
Das ist überhaupt nicht schwer. Zuerst ziehst Du von der Oberfläche das obere und das untere Rechteck ab (die beiden 'Kappen', so nenne ich sie immer, den richtigen Ausdruck kenne ich nicht). Das Ergebnis ist der Mantel. Wenn Du diesen in Gedanken von Deinem Quader abreißt, werhältst Du ein Rechteck mit einer Seite 9 + 7 + 9 + 7 (also 32) cm. Und jetzt brauchst Du nur noch die Mantelfläche durch diese Zahl zu teilen und erhältst die Höhe Deines Quaders (oder die Kantenlänge ).
falsch