kantenlängen berechnen und nur oberfläche gegeben!
bei einem quader. wie macht man das?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Der Oberflächeninhalt O eines allgemeinen Quaders mit den Kantenlängen L, B und H ist:
O = 2 * ( L * B + L * H + B * H )
Diese Formel kann man umformen, z.B. nach L:
L = ( ( O / 2 ) - B * H ) / ( B + H )
Du erkennst, dass du neben dem Oberflächeninhalt noch weitere Angaben brauchst, um den Wert von L eindeutig bestimmen zu können. Diese Angaben müssen solche Aussagen sein, aus denen sich die Werte von B und H ergeben. Erst wenn du die Werte von B und H kennst, kannst du mithilfe obiger Formel den Wert von L eindeutig ausrechnen.
Eine solche Angabe könnte etwa sein, dass der Quader eine quadratische Grundfläche haben soll. Das würde bedeuten, dass zwei der drei Längen gleich sind, dass also etwa
B = H
gilt.
Das würde zu folgender einfacherer Formel führen (Ersetzen von B durch H):
L = ( ( O / 2 ) - H * H ) / ( H + H )
= ( ( O / 2 ) - H ² ) / ( 2 * H )
Aber auch mit dieser Formel kannst du den Wert von L nicht eindeutig bestimmen, da der Wert von H immer noch unbekannt ist.
Wenn nun noch weiteres bekannt ist, etwa, dass gelten soll
L = 2 * H
dann ergibt sich durch entsprechende Ersetzung
2 * H = ( ( O / 2 ) - H ² ) / ( 2 * H )
äq. 4 H ² + H ² = O / 2
äq. 5 H ² = O / 2
äq. H ² = O / 10
äq. H = Wurzel ( O / 10 )
und wenn man dies in die Gleichungen zu den zusätzlchen Angaben einsetzt, erhält man die Längen der übrigen Kanten:
L = 2 * H = 2 * Wurzel ( O / 10 )
und
B = H = Wurzel ( O / 10 )
.
Mit den beiden zusätzlichen Angaben lassen sich dann also die Kantenlängen des Quaders aus der Oberfläche eindeutig berechnen. Aber eben nicht NUR aus der Oberfläche! Es sind 2 weitere, also insgesamt 3 Aussagen erforderlich, um die drei Kantenlängen zu bestimmen - so wie man es bei drei Unbekannten eben auch erwarten würde.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/notizhelge/1444744020_nmmslarge.jpg?v=1444744020000)
Wenn nur die Oberfläche gegeben ist, gibt es kein eindeutiges Ergebnis. Der Quader hat drei Kantenlängen a,b und c ("Länge, Breite, Höhe"), die Formel für die Oberfläche ist:
O = 2(ab + ac + bc)
Das ist nur eine Gleichung, aber mit drei Unbekannten. Das geht nicht eindeutig zu lösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn wirklich nur die Oberfläche gegeben ist, dann ist es garnicht möglich. Wenn der Quader aber ein Würfel ist, dann musst du die Qurzel aus der Oberfläche ziehen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo was muss man machen um die kantenlänge herauszufinden wenn nur die Diagonale und die mantelfläche gegeben ist!?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
beim Würfel O=6a² und a² = O/6 und daraus dann wurzel ziehen.
wenn schon dann 3. Wurzel!