Was soll ich hier in den Taschenrechner eingeben?
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß nicht wie ich das in den Taschenrechner geben soll.
n=100 p=?
Ein Parasitenbefall bei Hausschweinen kann durch besonderes Futter mit der Erfolgs Aussicht von 80 % bekämpft werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit Verden in einem Schweinezuchtbetrieb deren 100 Schweine von Parasiten befallen sind durch dieses Futter
a) mindestens 70 Schweine
b) weniger als 80 Schweine geheilt ?
3 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass ihr das mit dem Taschenrechner rechnen dürft (oder ihr habt Tabellen aus denen man die Wahrscheinlichkeiten ablesen kann). Hier geht es um kumulierte (aufaddierte) Wahrscheinlichkeiten.
Bei a) ist nach P(X>=70) gefragt, also nach den Wahrscheinlichkeiten für X=70 bis X=100 (addiert). Tabellen sind so ausgelegt, dass man daraus P(X<=k) ablesen kann. Alle Wahrscheinlichkeiten von 70 bis 100 bedeutet auch: alles von 0 bis 100 (=100%) ohne die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 69, also:
P(X>=70)=1-P(X<=69)
P(X<=k) kannst Du entweder aus der Tabelle ablesen oder mit dem Taschenrechner berechnen. Dabei ist n=100; k=69 und p=0,8. Das, was da rauskommt, dann von 1 (=100%) abziehen.
Bei b) ist nach P(X<80)=P(X<=79)
In den Taschenrechner habe ich 1-bcd(69,100,0.8) eingesetzt und mit der Tabelle kommt dasselbe raus
Wenn auf 2 Arten das gleiche rauskommt, dann sollte es eigentlich auch stimmen. :)
Da ich nur einen Uralt-Taschenrechner habe, rechne ich sowas gerne auf dieser Seite:
https://matheguru.com/stochastik/binomialverteilung.html
Da kann man ganz unten P(X=k), P(X<=k) und sogar P(X>=k) ausrechnen lassen.
Und da kommt ebenfalls 0,9939 raus.
Mit der Binomialverteilung ist das sehr aufwendig (und auch nicht mit jedem TR berechenbar), denn du musst
für a) berechnen: P(X=70)+P(X=71)+P(X=72)+....+P(X=99) + P(X=100) → jeden einzelnen Summanden mit der Formel
Da bei diesem Beispiel n·p=80, ist es sinnvoll, die Normalverteilung zu verwenden.
https://matheguru.com/stochastik/binomialverteilung.html
Mindestens 70 Schweine :
Höchstens 79 Schweine (weniger als 80 Schweine) :
Bei a kommt 0,9939 raus kann das richtig sein ?