hilfe bei Mathehausaufgabe?
hey leute kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Die Aufgabenstellung lautet:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 16 cm. Verlängert man die eine Seite um einen, und die andere um 3 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 15 cm2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie lautet denn die Aufgabe?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
das steht über dem Bild
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sorry nein, da steht keine Frage...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
,,Der Umfang eines Rechtecks beträgt 16 cm. Verlängert man die eine Seite um einen cm und die andere um 3 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 15 cm2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das hast Du ja geschrieben, aber was willst Du denn mit den Angaben berechnen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
man muss ja x und y ausrechnen
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Belass es ruhig bei a und b, denn a und b sind die Unbekannten
du hast
U = 2a + 2b = 16
(a+3)(b+1) - 15 = a*b
warum -15 ?
der alte Flächeninhalt ist doch 15cm² größer als der neue, oder ? Daher muss man 15cm² beim neuen abziehen , um auf den alten zu kommen!
jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen
ab + a + 3b + 3 -15 = ab.............-ab
a +3b - 12 = 0 .............ab ist weg .Gut!
Jetzt hat man
2a + 2b = 16 ..........und
a + 3b -12 = 0
jetzt löst man eine der beiden Glg nach a oder b auf und setzt das in die andere ein .
Oder man nutzt das Additionsverfahren
Dafür nimmt man die untere Glg mal Minus 2 und addiert beide dann
2a + 2b = 16
-2a -6b + 24 = 0
----------------------------------
0 - 4b + 24 = 16
-4b = 16 - 24
-4b = -8
b = 2
jetzt b in U einsetzen
2a + 2b = 16
2a + 4 = 16
a = (16-4)/2 = 6 = a
Probe
2*2 + 2*6 = 4 + 12 = 16 passt
2*6= 12
(2+1)*(6+3) = 3*9 = 27
27-12 = 15 passt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Papalie/1598133322044_nmmslarge__11_0_455_455_5e4e6e6555d4600b9a712f861ca5ea4f.png?v=1598133322000)
- Bedingung: (a + 1) * (b + 3) = a * b + 15
- Bedingung: 16 = 2a + 2b
Umformen ...
3a + ab + b + 3 = ab + 15 | - 3
3a + ab + b = ab + 12 | / ab
3a + b = 12 | - 3a
b = - 3a + 12
16 = 2a + 2b | - 2a
2b = - 2a + 16 | / 2
b = - a + 8
Gleichsetzen ...
-3a + 12 = -a + 8 | +a
-2a + 12 = 8 | -12
-2a = -4 | /(-2)
a = 2
Einsetzen ...
b = - 2 + 8
b = 6
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1) 16=2*a+2*b → b=(16-2*a)/2=8-a
2) A1=a*b
3) A2=(a+1)*(b+3)
4) 15=A2-A1 → A1=A2-15
2) und 4) gleichgesetzt
A2-15=a*b mit 1)
A2-15=a*(8-a)=-1*a²+8*a
mit 3)
(a+1)*(b+3)=-1*a²+8*a+15 mit 1)
(a+1)*(8-a+3)=(a+1)*(11-a)=...
11*a+11-a²-a=-1*a²+8*a+15
11*a-1*a=8*a+15
11*a-1*a-8*a=15-11=4
2*a=4
a=4/2=2 cm → b=8-a=8-2=6 cm
Probe: U=2*a+2*b=2*2cm+2*6 cm=4cm+12cm=16 cm stimmt
A1=2cm*6cm=12 cm²
A2=(2cm+1cm)*(6cm+3cm)=3cm*9cm=27 cm²
A2-A1=27 cm²-12cm²=15cm² stimmt auch
![](https://images.gutefrage.net/media/user/GunnarHeinrich/1568821201160_nmmslarge__10_10_160_160_777017408e0f0c047babc112db8871a4.jpg?v=1568821201000)
Umfang 16cm.
Möglichkeiten:
a: 4cm b: 4cm
a: 3cm b: 5cm
a: 2cm b: 6cm
a: 1cm: b: 7cm
Fläche bei 2/6 = 12cm²
(a+1) * (b+3) = 12cm² + 15 cm²
3*9 = 27
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Jetzt streichst du unten xy, machst aus der 3. Zeile
y = 8 - x
und setzt es unten ein.
wie kürze ich das raus? mit |:x:y
?