hilfe bei Mathehausaufgabe?
hey leute kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Die Aufgabenstellung lautet:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 16 cm. Verlängert man die eine Seite um einen, und die andere um 3 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 15 cm2
Wie lautet denn die Aufgabe?
das steht über dem Bild
Sorry nein, da steht keine Frage...
,,Der Umfang eines Rechtecks beträgt 16 cm. Verlängert man die eine Seite um einen cm und die andere um 3 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 15 cm2
Das hast Du ja geschrieben, aber was willst Du denn mit den Angaben berechnen?
man muss ja x und y ausrechnen
6 Antworten
Belass es ruhig bei a und b, denn a und b sind die Unbekannten
du hast
U = 2a + 2b = 16
(a+3)(b+1) - 15 = a*b
warum -15 ?
der alte Flächeninhalt ist doch 15cm² größer als der neue, oder ? Daher muss man 15cm² beim neuen abziehen , um auf den alten zu kommen!
jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen
ab + a + 3b + 3 -15 = ab.............-ab
a +3b - 12 = 0 .............ab ist weg .Gut!
Jetzt hat man
2a + 2b = 16 ..........und
a + 3b -12 = 0
jetzt löst man eine der beiden Glg nach a oder b auf und setzt das in die andere ein .
Oder man nutzt das Additionsverfahren
Dafür nimmt man die untere Glg mal Minus 2 und addiert beide dann
2a + 2b = 16
-2a -6b + 24 = 0
----------------------------------
0 - 4b + 24 = 16
-4b = 16 - 24
-4b = -8
b = 2
jetzt b in U einsetzen
2a + 2b = 16
2a + 4 = 16
a = (16-4)/2 = 6 = a
Probe
2*2 + 2*6 = 4 + 12 = 16 passt
2*6= 12
(2+1)*(6+3) = 3*9 = 27
27-12 = 15 passt
- Bedingung: (a + 1) * (b + 3) = a * b + 15
- Bedingung: 16 = 2a + 2b
Umformen ...
3a + ab + b + 3 = ab + 15 | - 3
3a + ab + b = ab + 12 | / ab
3a + b = 12 | - 3a
b = - 3a + 12
16 = 2a + 2b | - 2a
2b = - 2a + 16 | / 2
b = - a + 8
Gleichsetzen ...
-3a + 12 = -a + 8 | +a
-2a + 12 = 8 | -12
-2a = -4 | /(-2)
a = 2
Einsetzen ...
b = - 2 + 8
b = 6
1) 16=2*a+2*b → b=(16-2*a)/2=8-a
2) A1=a*b
3) A2=(a+1)*(b+3)
4) 15=A2-A1 → A1=A2-15
2) und 4) gleichgesetzt
A2-15=a*b mit 1)
A2-15=a*(8-a)=-1*a²+8*a
mit 3)
(a+1)*(b+3)=-1*a²+8*a+15 mit 1)
(a+1)*(8-a+3)=(a+1)*(11-a)=...
11*a+11-a²-a=-1*a²+8*a+15
11*a-1*a=8*a+15
11*a-1*a-8*a=15-11=4
2*a=4
a=4/2=2 cm → b=8-a=8-2=6 cm
Probe: U=2*a+2*b=2*2cm+2*6 cm=4cm+12cm=16 cm stimmt
A1=2cm*6cm=12 cm²
A2=(2cm+1cm)*(6cm+3cm)=3cm*9cm=27 cm²
A2-A1=27 cm²-12cm²=15cm² stimmt auch
Umfang 16cm.
Möglichkeiten:
a: 4cm b: 4cm
a: 3cm b: 5cm
a: 2cm b: 6cm
a: 1cm: b: 7cm
Fläche bei 2/6 = 12cm²
(a+1) * (b+3) = 12cm² + 15 cm²
3*9 = 27
Jetzt streichst du unten xy, machst aus der 3. Zeile
y = 8 - x
und setzt es unten ein.
wie kürze ich das raus? mit |:x:y
?